Формула для 95% доверительного интервала для

Я гуглил и искал по stats.stackexchange, но не могу найти формулу для расчета 95% доверительного интервала для значения для линейной регрессии. Кто-нибудь может это предоставить? $R^2$

Еще лучше, скажем, я выполнил линейную регрессию ниже в R. Как бы я вычислил 95% доверительный интервал для значения используя код R. $R^2$

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— Лучиано
источник

Хорошо, вы знаете, что соотношение между корреляцией

заключается в том, что вы возводите в квадрат коэффициент корреляции, чтобы получить

так почему бы не рассчитать доверительный интервал для

а затем возвести в квадрат нижнюю и верхнюю границы интервала?

r

$r$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

r

$r$

@ZERO: это будет работать в простой линейной регрессии, то есть с одним предиктором и перехватом. Это не будет работать для множественной линейной регрессии с более чем одним предиктором.

— Стефан Коласса

@StephanKolassa, очень верно! Я предполагаю, что я основывал это на его Rкоде, где есть только один регрессор, но это очень хороший момент для пояснения.

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— Любопытно

Например, вы можете использовать очень маленькую R-функцию github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared, основанную на свойствах нецентрального F-распределения.

— Майкл М

Ответы:

Вы всегда можете загрузить его:

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter & Bithell (2000, Статистика в медицине) предоставляют читаемое введение в начальную загрузку доверительных интервалов, хотя и не ориентированы специально на . $R^2$

— Стефан Коласса
источник

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

Также стоит отметить, что вы можете получить другие типы доверительных интервалов (например, BCa) из дистрибутива с начальной загрузкой, используя boot.ci().

— Джеффри Джирард

В R вы можете использовать CI.Rsq()функцию, предоставляемую психометрическим пакетом. Что касается формулы, которую он применяет, см. Cohen et al. (2003) , Прикладной множественный регрессионный / корреляционный анализ для поведенческих наук , с. 88:

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

$R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— Дерден
источник

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$ считает пересечение плюс количество независимых переменных.) Было бы полезно увидеть обработанный пример, поддерживаемый моделированием, потому что этот интервал выглядит слишком широким.

— whuber

Согласно Уишарту (1931) формула не подходит для ненормальных распределений.

— abukaj