Является ли «разбитый график» ANOVA с двумя факторами такой же, как двухсторонний ANOVA с повторными измерениями в одном факторе?

Является ли «разбитый график» ANOVA с двумя факторами идентичными двухстороннему ANOVA с повторными измерениями в одном факторе? если нет, то в чем разница?

Случай с одним фактором между и одним фактором повторных измерений является одним конкретным примером, который приводит к дизайну разделенных участков. В этом случае каждая наблюдательная единица (например, участник эксперимента) наблюдается несколько раз. Один участник - это один «целый сюжет» (или блок). Есть Nразные участники, представляющие Nуровни блокирующего фактора ID. Теперь одна группа целых участков обрабатывается в соответствии с уровнем 1 экспериментального фактора A(скажем, контрольная группа), другая группа блоков обрабатывается в соответствии с уровнем 2 A(скажем, вводится лекарство).

Теперь каждый целый блок разбит на несколько «вспомогательных участков». В пределах каждого целого блока эти субплоты обрабатываются в соответствии с уровнями второго экспериментального фактора B. В вашем случае Bэто время, поэтому каждый участник наблюдается под разными уровнями влияния времени, скажем, до лечения, вскоре после этого, а затем снова через некоторое время.

Существует три фактора: фактор блокирования, фактор ID(между) Aи (внутри) фактор B. IDявляется случайным фактором, означающим, что его уровни не контролируются экспериментатором, а являются результатом процесса случайной выборки. Сами уровни не интересны сами по себе, и хочется обобщить результаты за пределами этих конкретных уровней (обратите внимание, что «случайный фактор» не очень хорошо определен, я думаю, что есть запись в блоге Гельмана, которую я не могу найти в данный момент ). Aи, тем не Bменее, экспериментальные (фиксированные) факторы в собственном смысле этого слова интересны сами по себе, намеренно выбраны и неоднократно реализованы экспериментатором. Так что это 3-факторный план с 1 наблюдением на ячейку .ID $\times$ A $\times$ B

Важно отметить, что существует уровень вложенности или смешения: каждый уровень блокирующего фактора наблюдается только в одном условии между факторами A, поэтому IDи Aне пересекаются. Смущает то, что, наоборот, каждый уровень Aсодержит только подмножество уровней из фактора блокировки, но не все из них. ( Bделает, однако).

С точки зрения сельского хозяйства (происхождение названия конструкции), один целый участок фактически является одним участком земли, который затем подразделяется на разделенные участки. В этом случае промежуточным фактором Aявляется тот, который трудно манипулировать - классический пример - ирригация, которая не может быть легко применена другим способом к маленьким участкам. В том же духе, давать разные лекарства одному и тому же человеку в разное время зачастую невозможно (если человек вылечился после приема препарата 1, препарат 2 больше не может быть проверен). С Bдругой стороны, вторым экспериментальным фактором можно легко манипулировать на одном целом участке, классическим примером являются различные удобрения.

Как видите, один и тот же сюжет не обязательно должен быть под наблюдением одного человека несколько раз. Просто каждый целый график представляет собой однородную сущность, которую можно разбить на вспомогательные участки, которые в некотором отношении эквивалентны. В социальных науках это также может быть одна группа предметов, которая примерно однородна в отношении переменной неприятности, скажем, социально-экономического статуса или тяжести заболевания. В этом случае каждый человек в такой однородной группе является разделенным участком.

Как дальнейшее чтение, сплит-сюжеты объясняются здесь или здесь .

ANOVA с одним фактором повторных измерений и одним фактором между группами идентичен ANOVA с 3 факторами - ранее использовавшийся фактор повторных измерений, фактор между группами и фактор субъектов (ID респондентов), вложенный в предыдущий.

В SPSS, например, три следующие команды эквивалентны:

(RM-ANOVA):
GLM time1 time2 time3 /*3 RM-factor variables*/
 BY group /*between-group factor*/
 /WSFACTOR= time 3 /*name the RM-factor of 3 levels*/  
 /WSDESIGN= time /*within-subject design is it*/
 /DESIGN= group /*between-subject design is group*/.

(Split-plot ANOVA):
GLM depvar /*dependent variable as concatenated of time1 time2 time3*/
 BY time /*variable indicating RM-levels*/ group subject
 /RANDOM= subject /*respondent is a random factor*/
 /DESIGN= group subject(group) /*subject nested in group*/ time time*group /*interaction*/.

(Split-plot via mixed models):
MIXED depvar
 BY time group subject
 /RANDOM= subject(group) /*respondent is a random factor nestes in group*/
 /FIXED= group time group*time.