Доказательство последовательности уменьшается (поддерживается путем построения большого количества точек)


10

Многие из вопросов, которые я разместил на SE в прошлом месяце, были направлены на то, чтобы помочь мне решить эту конкретную проблему. На все вопросы ответили, но я все еще не могу найти решение. Итак, я решил, что мне нужно просто задать проблему, которую я пытаюсь решить напрямую.

Пусть , где F n = ( 1 - ( 1 - F n - 1 ) c ) c , F 0 = x , c 2 (целое число), и каждый F n является cdf над ( 0 , 1 ) .XnFnFn=(1(1Fn1)c)cF0=xc2Fn(0,1)

Я хочу доказать, что уменьшается с n для всех c (или даже для любого конкретного c )! Я могу показать, что F n сходится к массе Дирака при единственном решении x c = ( 1 - ( 1 - x ) c ) c ) Для c = 2 , x 2 = ( 3 - EXnnccFnxc=(1(1x)c)c)c=2. При просмотре графика cdf для увеличенияnдля одного и того жеc, все cdf пересекаются приxn. ЗначениеF(x)уменьшается для значенийx,меньшихxn,и увеличивается для значенийx,превышающихxn(приувеличенииn), сходящихся к вертикальной линии вточке xn.x2=(35)/2.38ncxnF(x)xxnxxnnxn

Ниже приведен график для n = от 1 до 40 для c = от 2 до 7 . Это, конечно, отдельный сюжет, но у меня есть линии, соединенные для удобства просмотра. Чтобы сгенерировать этот график, я использовал NIntegrate в Mathematica, хотя мне нужно было сделать это на 1 - F - 1 n , так как по какой-то причине Mathematica не смогла сгенерировать ответы на большие значения n для исходной функции. Два должны быть эквивалентны, согласно теореме Юнга, 1 0 F ( х )EXnn=140c=271Fn1n . В моем случае F - 1 n ( x ) = 1 - ( 1 - ( F - 1 n - 1 ) 101F(x)dx=011F1(x)dx ,F - 1 n=x.Fn1(x)=1(1(Fn11)1c)1cFn1=x

введите описание изображения здесь

EXnxcc

EXnncc


Zn=EXnEXn1

@Iterator: я пытался (много), но не удалось.
OctaviaQ 15.10.11

1
Да. +1 и удалил мой предыдущий комментарий.
finnw

@Jand: мне, к сожалению, придется отозвать свое доказательство на данный момент. Я нашел дыру, которую еще не смог исправить. Извиняюсь. Я должен был быть более осторожным, прежде чем отправлять что-то. Я проверял это несколько раз, но не обнаружил проблемы, пока в последний раз не прошел через это.
кардинал

1
@Jand: У вас очень похожий (но немного другой) вопрос по математике . Можете ли вы уточнить, действительно ли вас интересуют оба или только один из них и почему?
кардинал

Ответы:


Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.