Как проверить, изменилась ли ковариационная матрица за два момента времени?

13

Моя задача - проверить, есть ли изменение ковариационной матрицы из 6 переменных. Значения 6 переменных измеряются дважды от одного и того же субъекта (3 года между измерениями).

Как я могу это сделать? Я делал большую часть своей работы, используя SAS.

— Janne
источник

Спасибо за ваши ответы. Я думал о коробке М, но я не был уверен, применимо ли это к повторным мерам. Нужно было достать книгу Ренчера. Я совершенно уверен, что сравнение вложенных моделей может быть использовано, например, в сочетании с SAS. Тем не менее, спасибо! Я здесь новичок и, надеюсь, когда-нибудь смогу дать и некоторые ответы: o)

— Янн

Добро пожаловать на сайт! Большое спасибо, но на этом сайте вы не должны давать им ответ. Вы можете выразить свою благодарность, проголосовав за понравившиеся ответы и приняв тот, который вам понравился больше всего. Вы также можете добавить комментарий к ответу. Также полезно, если вы зададите вопрос, что вы пытались или думаете, могут помочь решить проблему.

— mpiktas

11

Предполагая, что ваши распределения являются многомерными нормальными (так как тесты на ковариационные матрицы имеют тенденцию предполагать, что так или иначе), ваша нулевая гипотеза состоит в том, что эти две популяции различаются только по сдвигу. Вы можете проверить это с помощью теста Колмогорова-Смирнова на двух группах данных, из которых вычтены их средние значения.

Rencher (2002) (Sec. 7.3.2) предоставляет статистику теста отношения правдоподобия для сравнения двух матриц (Box M-test) следующим образом:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

где и - выборочные ковариационные матрицы в двух выборках, - объединенная ковариационная матрица, и - степени свободы (размер выборки минус 1). Асимптотически следует с степенями свободы, где - размер матриц. Ренчер (2002) также дает исправленную Бартлеттом версию теста и аппроксимацию. Это, однако, тест с двумя образцами, а не тест с повторными измерениями, поэтому он может быть несколько консервативным. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

— Stask
источник

Какова альтернатива М-критерию Бокса для однородности ковариационных матриц, если распределения не являются многомерными нормальными?

— Ник

Я бы сказал, что это неприменимо. Все должно быть нормальным для отношения правдоподобия. В противном случае вам придется перейти к статистике на основе моментов, а затем вам понадобятся моменты четвертого порядка для получения ковариаций ковариаций.

— StasK

8

Вы можете использовать программное обеспечение для моделирования структурных уравнений. Это эскиз того, как этот процесс может работать в Амосе:

Добавьте все свои переменные для времени 1 ( ) и времени 2 ( ) $X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Нарисуйте двуглавые стрелки между всеми переменными (т. Е. Вы даете программе знать, что все вариации и ковариации могут свободно изменяться, и, таким образом, ваша модель должна идеально представлять данные)
Назовите все дисперсии и ковариации
Выше приведена модель 1 (т.е. нет ограничений по равенству)
Затем добавьте операторы равенства в модель 2 (т. Е. Ограниченные дисперсии и ковариации)
- Равные дисперсии для соответствующих переменных в разные моменты времени: например, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2и т. Д.
- равные ковариации для соответствующих моментов времени: например, cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3и т. д.
Изучите разницу между двумя моделями
- Модель 2 вложена в модель 1, поэтому вы должны иметь возможность использовать вложенные тесты сравнения моделей, такие как тесты разности хи-квадрат.

— Джером англим
источник

2

Вероятно, это можно проверить с помощью смешанного метода (ну, вы должны принять многомерную нормальность). Сложить все данные в один столбец. Затем вам понадобятся индикаторы для идентификатора субъекта и времени. Вам нужно определить и идентификатор субъекта, и указатель времени как переменные класса. Подходит модель только для перехвата; затем, возможно, используйте повторное утверждение, чтобы соответствовать неограниченной структуре дисперсии / ковариации ( type=un). Запишите где - это вероятность) и степени свободы. Затем подгоните вторую модель, но на этот раз в повторном операторе используйте опцию для подбора отдельных ковариационных структур для каждой временной точки (т.е. каждая временная точка является группой). Запишите $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$ и дф. Затем проведите LRT-тест на отсутствие различий в подгонке, используя разность вероятностей -2log и dfs между двумя моделями, которые должны быть распределены по хи-квадрат при нулевой гипотезе об отсутствии различий в подгонке между двумя моделями.

— Andres
источник

Добро пожаловать на сайт, @Andres. Вы можете использовать LaTeX здесь. Я сделал это в вашем посте, чтобы сделать его немного аккуратнее.

— Питер Флом - Восстановить Монику