Когда использовать обобщенные оценочные уравнения и модели со смешанными эффектами?

Я довольно долго использовал модели смешанных эффектов с продольными данными. Хотелось бы, чтобы я соответствовал отношениям AR в lmer (думаю, я прав, что не могу этого сделать?), Но я не думаю, что это отчаянно важно, поэтому я не слишком беспокоюсь.

Я только что натолкнулся на обобщенные оценочные уравнения (GEE), и они, кажется, предлагают гораздо большую гибкость, чем модели ME.

Есть риск задать более общий вопрос, есть ли какой-нибудь совет относительно того, что лучше для разных задач? Я видел несколько работ, сравнивающих их, и они, как правило, имеют вид:

«В этой узкоспециализированной области не используйте GEE для X, не используйте модели ME для Y».

Я не нашел более общего совета. Кто-нибудь может просветить меня?

Спасибо!

Используйте GEE, когда вы заинтересованы в раскрытии среднего для населения эффекта ковариаты по сравнению с индивидуальным специфическим эффектом. Эти две вещи эквивалентны только в линейных моделях, но не в нелинейных (например, логистических). Чтобы увидеть это, возьмите, например, логистическую модель случайных эффектов -го наблюдения -го субъекта, ;$j$$i$$Y_{ij}$

$$\log \left( \frac{p_{ij}}{1-p_{ij}} \right) = \mu + \eta_{i}$$

где - случайный эффект для субъекта а .$\eta_{i} \sim N(0,\sigma^{2})$$i$$p_{ij} = P(Y_{ij} = 1|\eta_{i})$

Если бы вы использовали модель случайных эффектов для этих данных, то вы бы получили оценку которая учитывает тот факт, что среднее ноль нормально распределенного возмущения было применено к каждому индивидууму, что делает его индивидуальным для каждого конкретного человека.$\mu$

Если бы вы использовали GEE на этих данных, вы бы оценили средние шансы населения. В этом случае это будет

$$\nu = \log \left( \frac{ E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)}{ 1-E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)} \right)$$

$\nu \neq \mu$ , в общем. Например, если и , то . Хотя случайные эффекты имеют средний ноль в преобразованной (или связанной ) шкале, их эффект не означает ноль в исходной шкале данных. Попробуйте смоделировать некоторые данные из модели логистической регрессии со смешанными эффектами и сравнить среднее значение уровня популяции с обратным логитом пересечения, и вы увидите, что они не равны, как в этом примере. Эта разница в интерпретации коэффициентов является принципиальной разницей между GEE и моделями случайных эффектов .$\mu = 1$$\sigma^{2} = 1$$\nu \approx .83$

Редактировать: в общем, модель смешанных эффектов без предикторов может быть записана как

$$\psi \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) = \mu + \eta_{i}$$

где - это функция связи. Когда бы ни$\psi$

$$\psi \Big( E_{\eta} \Big( \psi^{-1} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) \Big) \Big) \neq E_{\eta} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big)$$

будет разница между средними коэффициентами населения (GEE) и индивидуальными конкретными коэффициентами (модели случайных эффектов). То есть средние значения изменяются путем преобразования данных, интегрирования случайных эффектов в преобразованном масштабе, а затем преобразования обратно. Обратите внимание, что в линейной модели (то есть ) равенство действительно выполняется, поэтому они эквивалентны.$\psi(x) = x$

Редактировать 2: Стоит также отметить, что «надежные» стандартные ошибки типа сэндвича, создаваемые моделью GEE, обеспечивают действительные асимптотические доверительные интервалы (например, они фактически покрывают 95% времени), даже если структура корреляции, указанная в модели, не верный.

Изменить 3: Если вы заинтересованы в понимании структуры ассоциаций в данных, оценки ассоциаций GEE общеизвестно неэффективны (а иногда и противоречивы). Я видел ссылку на это, но не могу разместить ее прямо сейчас.

GEE, на мой взгляд, наиболее полезен, когда мы не используем байесовское моделирование и когда полное правдоподобное решение недоступно. Кроме того, GEE может требовать больших размеров выборки, чтобы быть достаточно точными, и это очень ненадежно, чтобы не случайно пропустить продольные данные. GEE предполагает, что пропущено полностью случайно, в то время как методы правдоподобия (например, модели со смешанным эффектом или обобщенные наименьшие квадраты) предполагают, что пропущены только случайно.

Вы можете найти подробное обсуждение и конкретные примеры в Fitzmaurice, Laird and Ware, Прикладной продольный анализ , John Wiley & Sons, 2011, 2-е издание, главы 11-16.

Что касается примеров, вы можете найти наборы данных и программы SAS / Stata / R на сопутствующем веб-сайте .