Как читается нотация ?

Как читается нотация ? Это следует нормальному распределению? Или является нормальным распределением? Или, возможно, примерно нормально ..$X\sim N(\mu,\sigma^2)$$X$ $X$ $X$

Что если есть несколько переменных, которые следуют (или каковы бы ни были слова) одному и тому же распределению? Как это написано?

Я предполагаю, что переменная X распределена согласно нормальному распределению со средним вектором и стандартным отклонением .$\mu$$\sigma$

Что касается использования символов («следует», «распределяется в соответствии с») и ≈ («примерно равно»), см. Этот ответ . Вот как символы используются по крайней мере в статистике / эконометрике.$\sim$$\approx$

Что касается условных обозначений для распределения, нормаль является пограничным случаем : мы обычно пишем определяющие параметры распределения вместе с его символом, параметры, которые позволят правильно написать его накопительную функцию распределения и его функцию плотности / массы вероятности. Мы не записываем моменты, которые обычно являются функцией, но не равны этим параметрам.

Таким образом, для Униформы, которая находится в диапазоне мы пишем U ( a , b ) . Среднее значение распределения ( + Ь ) / 2 , а дисперсия ( б - ) 2 / 12 . Для Гаммы (параметризация масштаба формы) мы пишем G ( k , θ ) . Среднее значение k θ и дисперсия k θ 2 . И т.п.$[a,b]$$U(a,b)$$(a+b)/2$$(b-a)^2/12$$G(k,\theta)$$k\theta$$k\theta^2$

В случае нормального распределения параметр оказывается также средним значением распределения, в то время как параметр σ является квадратным корнем дисперсии. У меня (возможно, ошибочное) впечатление, что в инженерных кругах чаще всего видят N ( μ , σ ) (что соответствует общему правилу обозначений), в то время как в эконометрических кругах почти всегда можно увидеть N ( μ , σ 2 ) (который падает искушению обеспечить моменты, рассматривая σ 2 как базовый параметр, а не как его квадрат).$\mu$$\sigma$$N(\mu, \sigma)$$N(\mu, \sigma^2)$$\sigma^2$

РЕДАКТИРОВАТЬ: мой предыдущий ответ не смог ответить на фактический вопрос. Далее следует моя попытка более точного ответа.

Как читается запись ?$X \sim N(\mu,\sigma^2)$

Другие ответы уже говорят вам, что означает запись, а именно, что является нормально распределенной случайной величиной с некоторым средним значением µ и дисперсией σ 2 . Ответ Дилипа также дает хороший отчет о том, какие существуют другие возможные интерпретации, когда запись менее ясна, чем σ 2 , например, для общих параметров { a , b } , а именно. X ∼ N ( a , b ) .$X$$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$\{a,b\}$$X\sim N(a,b)$

Всякий раз, когда я вижу это обозначение в тексте, я стремлюсь прочитать его так, чтобы оно имело смысл грамматически. Я бы сказал, что это разумный способ обработки обозначений. Таким образом, ответ на ваш вопрос заключается в том, что, зная, что означает математическое обозначение, вы просто читаете его любым способом, который соответствует тексту. Вот два примера:

(1) Пусть ...$X \sim N(a,b)$

(2) Рассмотрим три независимых случайных величины: $X\sim N(0,1), Y\sim N(1,2), Z \sim Exp(\lambda).$

В (1) я читаю его как (например) «Пусть нормально распределен со средним значением a и дисперсией b ...», а в (2) я читаю его как «... X - стандартная нормаль ...».$X$$X$

Это X следует нормальному распределению?

Да, это тоже работает. Многие люди так говорят, хотя вы можете включить среднее значение и дисперсию, характеризующую распределение.

Или X это нормальное распределение?

Нет, это неправильно. Посмотрите на мой старый ответ, чтобы узнать, что такое дистрибутив.

Или, возможно, Х примерно нормально ..

Нет, это тоже неправильно. Есть и другие способы обозначить это. Как указано в комментариях, является одним из них.$\overset{\cdot}{\sim}$

Что если есть несколько переменных, которые следуют (или каковы бы ни были слова) одному и тому же распределению? Как это написано?

Если все они независимы, один простой способ , чтобы написать это , учитывая , что у вас есть п переменных (IID обозначает независимы и одинаково распределены ). Если они не являются независимыми, вы можете сказать, что X i , i = 1 , 2 , … , n возможно зависимы, но (незначительно) одинаково распределены как N ( $X_i \overset{iid}{\sim} N(\mu,\sigma^2),i=1,2,\dots n$$n$$X_i, i=1,2,\dots,n$ . Или вам может потребоваться вместо этого объявить их совместное распределение - это зависит от того, какую цель вы имеете для рассмотрения случайных величин.$N(\mu,\sigma^2)$

Если они совместно нормальны, легко написать, что чтобы полностью характеризовать их совместное распределение, используя некоторый средний вектор μ и ковариационную матрицу Σ .$\mathbf X :=(X_1,\dots,X_n)'\sim N(\mu, \Sigma)$$\mu$$\Sigma$

В общем, вы можете определить любую многомерную функцию распределения , а затем написать , что X ~ F .$F$$\mathbf X \sim F$

Трудность заключается не в том, чтобы знать, что означает . Даже N ( 3 , 5 2 ) является достаточно однозначным для большинства людей как означающее нормальную случайную переменную со средним значением 3 и дисперсией 5 2 или дисперсией 25 (пуристы должны полагать, что стандартное отклонение является более фундаментальным параметром, чем дисперсия должна свободно говорить вместо стандартного отклонения 5 ). Однако, что подразумевается под N ( a , b ) , например, N ( $\mathcal N(\mu,\sigma^2)$$\mathcal N(3,5^2)$$3$$5^2$$25$$5$$\mathcal N(a,b)$ подчиняется как минимум трем различным соглашениям относительно дисперсии или стандартного отклонения. Все три соглашения соглашаются, что 3 - этосреднее значение μ X из X, но 2 5 имеют разные значения для разных людей.$\mathcal N(3,25)$$\mathbf 3$ $\mu_X$$X$$\mathbf 25$

• означаетчтостандартное отклонениеот X является 25 . $X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• означаетчтодисперсияиз X является 25 .$X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$$25$

• означаетчтодисперсияиз X является$X \sim \mathcal N(\star,25)$$X$ .$\dfrac{1}{25}$

Посмотрите этот вопрос и комментарии, которые следуют для некоторых деталей.

- случайная величина « X »;$X$$X$

Читается «распределяется»;$\sim$

читается как «Нормальный»;$N$

читается «со средним значением μ » (условное обозначение состоит в том, что первая запись после открытых скобок является средним значением, а вторая - дисперсией или стандартным отклонением, в зависимости от обозначения - см. ниже); а также$\mu$$\mu$

читается «с дисперсией σ 2 (или стандартным отклонением σ 2 , в зависимости от использования автора / пользователя. В этом случае, я предполагаю, что это с дисперсией σ 2 .$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$$\sigma^2$

Сложив все это вместе, вы получите случайную переменную которая распределена как нормальная со средним значением «mu» ( μ ) и дисперсией «квадрат сигмы» ( σ 2 ).$X$$\mu$$\sigma^2$

Вы также можете сказать, что следует нормальному. , ,$X$

Если несколько переменных следуют одному и тому же распределению, вы можете представить это несколькими способами, но вы можете индексировать переменные от до n . Тогда вы могли бы написать, X i ∼ N ( μ , σ 2 ) , для i = 1 до n .$i=1$$n$$X_i\sim N(\mu, \sigma^2)$$i=1$$n$

$X$$\mu$$\sigma$