Понимание использования логарифмов в логарифме TF-IDF

Я читал:

https://en.wikipedia.org/wiki/Tf%E2%80%93idf#Definition

Но я не могу понять, почему именно формула была построена такой, какая она есть.

Что я делаю Понять:

iDF должен на каком-то уровне измерять, как часто термин S появляется в каждом из документов, уменьшаясь в значении по мере того, как термин появляется чаще.

С этой точки зрения

$$iDF(S) = \frac{\# \text{ of Documents}}{\# \text{ of Documents containing S}}$$

Кроме того, термин частота может быть справедливо описан как

$$tf(S,D) = \frac{\# \ \text{of Occurrences of S in document D}}{\# \ \text{maximum number of occurrences for any string Q in document D}}$$

Итак, мера

$$iDF(S) \times tf(S,D)$$

в некоторой степени пропорционален тому, как часто термин встречается в данном документе, и насколько уникальным этот термин является над набором документов.

Что я не понимаю

Но данная формула описывает это как

$$\left( \log(iDF(S)) \right) \left( \frac{1}{2} + \log(\frac{1}{2} tf(S,D)) \right)$$

Я хочу понять необходимость логарифмов, описанных в определении. Мол, почему они там? Какой аспект они подчеркивают?

$P(A, B) = P(A) \, P(B)$$\log(P(A,B)) = \log(P(A)) + \log(P(B))$

Как показывает ссылка на статью в Википедии, обоснование TF-IDF до сих пор не установлено; это эвристика, которую мы хотим сделать строгой, а не строгая концепция, которую мы хотим перенести в реальный мир. Как упомянул @ Anony-Mousse, в качестве очень хорошего прочтения по этому вопросу приводится Робертсон: « Понимание частоты обратных документов: теоретические аргументы в пользу IDF» . Он дает широкий обзор всей структуры и пытается основать методологию TF-IDF на значимости релевантности поисковых терминов.