Путь к математической статистике без анализа фона: идеальный учебник для самостоятельной работы

Я довольно склонен к математике - у меня было 6 семестров по математике в моем старшекурснике, - хотя я немного не практичен и не очень хорошо говорю, скажем, уравнения в частных производных и интегралы по путям, мои концепции возвращаются с небольшой практикой. У меня не было курса по математическим доказательствам (математическое мышление) или курса по анализу.

Я также понимаю вероятность получения диплома - формально изучал и обновлял свои знания в последнее время.

У меня также было несколько курсов для выпускников по статистике и статистическому обучению.

Я хочу из личного интереса изучать математическую статистику в течение следующих 18-24 месяцев. Я хотел бы посвятить предмету в среднем 5 часов в неделю.

Я немного растерялся, как это сделать. Я пытался учиться из книги Казеллы и Бергера, но действительно не мог добиться успеха. Я нашел книгу немного скучной, а ее метод - неразрешимым.

Что мне было трудно в Каселле и Бергере:

1. Стыдно сказать это, но начало для настройки типа - способ, которым это было упаковано, чтобы уменьшить пробел, утомил меня
2. Было много доказательств, которые были там, но я чувствовал, что не хватало интуиции о том, почему мы пытались достичь результатов и какова была большая цель под рукой.
3. Ссылка на доказательства из предыдущих глав была таким способом, который сделал материал немного неразрешимым для меня - я возвращался много назад, пока, наконец, не сдался.
4. Пример казался очень выполнимым, однако я не мог решить проблемы - проблемы, казалось, были в классе самостоятельно.
5. Я просто не мог разобраться в материале - и мне интересно, если мой разум работает так, мне нужно более строгое отношение - должен ли я рассматривать теоретический подход к математической статистике?

Итак, вопрос : есть ли учебник, на котором кто-то на моем месте мог бы просто учиться и учить себя предмету.

Что бы я хотел в тексте:

1. Во многих отношениях вещи, которые я хотел бы видеть в книге, являются противоположностью того, что мне не нравилось в Казелле и Бергере.
2. Настройка типа книги поможет. Некоторые из пунктов ниже уточнят этот пункт.
3. Я думаю, что было бы хорошо иметь книгу, начинающуюся с интуиции о том, что мы хотели бы сделать, возможно, в нематематическом смысле - в некоторой степени похожую на книгу Статистика Freeman et al .
4. Книга, в которой представлены теоремы в формате одновременного математического вывода и комментария. В CB я просто разочаровался в попытках прочитать доказательства
5. Книга, которая имеет хороший круг решаемых задач, сопровождающих каждый раздел.
6. Книга, которая также имеет вычислительные упражнения, которые позволяют читателю лучше понять, изучая понятия, скажем, используя R
7. Книга, которая охватывает материал, который потребуется для первого или, возможно, двух аспирантских курсов по математической статистике.

Дополнительные замечания:

1. Мне известен этот вопрос « Введение в статистику для математиков» - и здесь есть некоторые совпадения и некоторые ответы, которые я изучал до публикации этого вопроса, - однако я чувствую, что у этих двух вопросов разные вопросы.

На основании того, что вы хотите что-то (а) хорошо мотивированное, (б) менее плотное и (в) вводное (уровень бакалавриата или магистратуры), вы можете рассмотреть текст типа «Математическая статистика и ее приложения» Ларсена и маркс. «И его приложения» важны, потому что авторы дают практическую мотивацию теории, которую вы, возможно, нашли недостающей в Казелле и Бергере. Это по-прежнему книга «математическая статистика», а не руководство практического специалиста о том, как применять статистические методы, которые иначе рассматриваются как «черный ящик». В Minitab есть упражнения, которые, я уверен, вы могли бы перевести на другой статистический язык по вашему выбору.

Он охватывает лишь небольшую часть того, что делают C & B, и может быть недостаточно «чистым» для ваших вкусов; возможно, вы найдете приложения своего рода загрязнение, а не мотивация! Но C & B - довольно тяжелая книга, если вы берете ее первым. Ларсен и Маркс написаны (на мой взгляд) довольно четко, охватывают более простой материал и очень хорошо набираются. Это все должно сделать это проще. Возможно, после проработки книги, опубликованной на этом уровне, было бы легче провести второе нападение на C & B или подобное.

В рецензии на Амазонке довольно смешанные; Интересно, что люди, которые преподавали курсы с использованием этой книги, были в целом довольно благоприятны (одна критика заключается в том, что она не настолько математически строгая, как могла бы быть), в то время как студенты на курсах, где книга представляла собой набор текста, были более негативными.

Если вы предпочли бы текст, который был бы более математическим по своему характеру, то я думаю, что вам, возможно, придется сначала поработать над своими базовыми знаниями. Я не понимаю, как можно понять строгое доказательство центральной предельной теоремы, например, без хорошего анализа. Есть несколько «промежуточных» текстов, из которых Ларсен и Маркс - один, которые не настолько строгие, чтобы быть непостижимыми для кого-то без фона анализа (так что вы получите «эскизное доказательство» CLT, а не формальный, для пример), но которые все еще являются «математической статистикой», а не «прикладной статистикой». Я подозреваю, что ваш основной выбор лежит между более математическим подходом или статистикой с помощью такого рода книг среднего уровня. Но если вы хотите взять вещи выше,

Массачусетский технологический институт проводит курс вводной статистики для экономики (бакалавриата) с заданным текстом «Вероятность и статистика для инженеров и ученых» Шелдона Росса и рекомендует тексты Ларсена и Маркса или, альтернативно, ДеГрута и Шервиша «Вероятность и статистика». Авторы курса MIT сравнивают их как:

Книга Ларсена и Маркса немного болтливее, чем у Росса, в то время как книга ДеГрута и Шервиша - очень хорошая, но несколько более трудная.

Если вы хотите что-то противоположное сухому стилю C & B, тогда вам может подойти болтливый стиль L & M. Но эти другие предложения для текстов аналогичного уровня сложности также могут вас заинтересовать.

Для меня Hogg & Craig всегда был моим вторым справочным материалом и поддержкой в ​​те моменты, когда Casella & Berger не имели для меня особого смысла. Хотя оба они превосходны и имеют более или менее одинаковую область применения, я обнаружил, что первое легче читать (в нем больше текстовых пояснений о том, как работают формулы), а второе немного более сухо с математикой (может быть, слишком экономно с производными) ,

Я полностью предлагаю вам попробовать эту книгу и посмотреть, подходит ли она вашим потребностям!

Я согласен, что, возможно, будет проще ответить на этот вопрос, немного больше о том, что вы ищете. Тем не менее, после CB я бы порекомендовал Grimmett, Stirzaker и всю статистику Wasserman. У G & S хорошее сопровождение с трудными проблемами, так что волнения там много.

Удачи!

Следующее является шагом вниз по сравнению с Casella-Berger с точки зрения уровня детализации, в которую они входят, но они достаточно строги, чтобы их можно было использовать в качестве вводных учебников для выпускников. Они оба хорошо представлены и довольно недавно. Кроме того, они достаточно отличаются друг от друга по компоновке и содержимому, чтобы вы могли читать их параллельно без особого дублирования:

• Райс: математическая статистика и анализ данных имеют очень четкий стиль написания
• DeGroot-Schervish: у вероятности и статистики есть много примеров и охватывает широкий спектр тем

Учитывая, что у ОП был какой-то курс по статистике и вероятности, может быть что-то вроде https://www.amazon.com/Maturgical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 второе издание книги Bickel & Doksum (есть также том 2!). Эта книга, возможно, не очень строгая, но она включает в себя много очень современных идей, особенно из непараметрической статистики.