Как симулировать цензурированные данные

Мне интересно, как я могу смоделировать выборку из n времен жизни распределения Вейбулла, которые включают наблюдения типа I с правой цензурой. Например, пусть n = 3, shape = 3, scale = 1 и уровень цензуры = .15, а время цензуры = .88. Я знаю, как сгенерировать выборку Вейбулла, но я не знаю, как сгенерировать цензурированные данные с правым цензурой типа I в R.

T = rweibull(3, shape=.5, scale=1)

(Что касается R стиля кодирования, то лучше не использовать его T в качестве имени переменной, потому что это псевдоним для TRUE, и эта практика неизбежно приведет к проблемам.)

Ваш вопрос несколько двусмысленный; Есть несколько способов интерпретировать это. Давайте пройдемся по ним:

1. Вы указываете, что хотите имитировать цензуру типа 1 . Как правило, это означает, что эксперимент проводится в течение определенного периода времени и что к тем учебным единицам, которые не имели события, к тому времени проводится цензура. Если это именно то, что вы имели в виду, то (необязательно) невозможно указать параметры формы и масштаба, а также время и скорость цензуры. Обозначив любые три, последнее обязательно фиксируется.

   (Попытка) решить для параметра формы:
   Это не удается; кажется, что невозможно получить 15% скорости цензуры при времени цензуры 0,88 с распределением Вейбулла, где параметр масштаба удерживается равным 1, независимо от того, какой параметр формы.

   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 4.768372e-08
   # ...
   # There were 46 warnings (use warnings() to see them)
   pweibull(.88, shape=4.768372e-08, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794
   
   optim(.5, fn=function(shp){(pweibull(.88, shape=shp, scale=1, lower.tail=F)-.15)^2},
         control=list(reltol=1e-16))
   # $par
   # [1] 9.769963e-16
   # ...
   # There were 50 or more warnings (use warnings() to see the first 50)
   pweibull(.88, shape=9.769963e-16, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3678794
   

   Решение для параметра масштаба:

   optim(1, fn=function(scl){(pweibull(.88, shape=.5, scale=scl, lower.tail=F)-.15)^2})
   # $par
   # [1] 0.2445312
   # ...
   pweibull(.88, shape=.5, scale=0.2445312, lower.tail=F)
   # [1] 0.1500135
   

   Решаем за время цензуры:

   qweibull(.15, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 3.599064
   

   Решение для цензуры:

   pweibull(.88, shape=.5, scale=1, lower.tail=F)
   # [1] 0.3913773
   

2. С другой стороны, мы можем думать о том, что цензура случайным образом (и, как правило, независимо) происходит в течение всего исследования из-за, скажем, отсева. В этом случае процедура состоит в том, чтобы моделировать два набора переменных Вейбулла. Затем вы просто отмечаете, что было первым: вы используете меньшее значение в качестве конечной точки и вызываете цензуру, если меньшее значение было временем цензуры. Например:

   set.seed(0775)  
   t    = rweibull(3, shape=.5, scale=1)
   t      # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   c    = rweibull(3, shape=.5, scale=1.5)
   c      # [1] 3.3242417 2.8866217 0.9779436
   time = pmin(t, c)
   time   # [1] 0.7433678 1.1325749 0.2784812
   cens = ifelse(c<t, 1, 0)
   cens   # [1] 0 0 0
   

Просто чтобы быть уверенным, что мы говорим об одном и том же, цензура типа I это когда

... эксперимент имеет заданное количество предметов или предметов и останавливает эксперимент в заранее установленное время, после чего все оставшиеся предметы подвергаются цензуре.

Чтобы сгенерировать правильные данные с цензурой, используя время цензуры = 0,88 , вы просто используете minфункцию:

T <- rweibull(3, shape=.5, scale=1)
censoring_time <- 0.88
T_censored <- min(censoring_time, T)

Однако я не совсем уверен, что вы имеете в виду, когда говорите « уровень цензуры = 0,15 » ... Вы хотите сказать, что 15% ваших предметов подверглись правильной цензуре? Эти заметки о цензуре, похоже, указывают на то, что единственный параметр, который нужен для цензуры I типа, - это время цензуры , поэтому я не уверен, как этот показатель учитывается.