Что является байесовским аналогом t-критерия с двумя выборками с неравными дисперсиями?

Я ищу байесовский аналог t-критерия с двумя выборками с неравными отклонениями (критерий Уэлча). Я также ищу многовариантный тест, такой как статистика Т Хотеллинга. Отзывы приветствуются.

Для многомерного случая предположим, что у нас есть и , где (соответственно ) - это сокращение для среднего значения выборки, стандартного отклонения выборки и количества точек. Можно предположить, что число точек является постоянным по всему набору данных, стандартное отклонение одинаково для всех (соответственно, ) и что средние значения выборки для (соответственно, ) коррелированы. Если вы построите пример средства, они следуют друг за другом, и, соединяя их, вы получаете плавно меняющуюся функцию. Теперь на некоторых частях функции совпадает с $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y$ $z$ функция, но в других это не так, потому что становится большим. Я хотел бы дать количественную оценку этому заявлению. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— Янник
источник

Я обновил свой ответ.

— Джон Сальватье

Ввод слова "behrens fisher" в поле поиска приводит к ценной информации о байесовском подходе к двум независимым выборкам с неравными отклонениями.

— Стефан Лоран

Ответы:

Хотя вы можете сделать это байесовским способом, задумывались ли вы о том, будет ли лучше оценивать разницу в средствах, а не проверять, отличаются ли они? Это то, что Эндрю Гельман часто рекомендует . Я могу представить некоторые возможные причины для того, чтобы захотеть проверить гипотезы, но я не думаю, что они настолько распространены.

Я не думаю, что вам нужно что-то вроде t-теста, потому что вы можете хорошо оценить стандартное отклонение, потому что вы сказали, что группы имеют очень похожие стандартные отклонения.

Если это так, то я думаю, что эта ссылка должна быть вам нужна. Он показывает, как оценить разницу в средствах или сделать проверку гипотезы (хотя я не рекомендую это). Вы также можете взглянуть на ту часть, на которую они ссылаются в книге Болстада (вы можете найти электронные копии в Интернете). Можно также включать оценку отклонений, но это более сложно, так что я подозреваю, что вам лучше включить имеющуюся у вас ранее информацию об отклонениях наивным способом (например, используя несмещенную оценку Stdev на каждом из наборов и затем усредните их и сделайте вид, что это ваши «известные» stdevs).

— Джон Сальватье
источник

да, но это приводит к другой проблеме. Как узнать, значительна ли разница в средствах? Я бы сравнил это с суммой SD каждого образца, но это не очень строго.

— Янник

@yannick: «значительный», статистически или реальный?

— Уэйн

@ Уэйн в реальном мире, наверное.

— Янник

@yannick: Реальное значение - это проблема знания предметной области, а не статистическая. То есть я могу вам сказать, что у меня есть некоторые данные о весе, и существует статистически значимая разница в 10 г в средних весах между двумя группами на уровне 95%, но имеет ли это значение в реальном мире? Для гольяна, да, для взрослых мужчин, нет. Если вы говорите о значении в реальном мире, я бы подумал, что сравнение с SD или определение квантилей ответит на ваш вопрос, даже если это не кажется строгим и оставляет место для кого-то, кто не согласен с вами.

— Уэйн

@ Уэйн Предположим, я смотрю на , вы говорите, что решение о том, когда мы можем сказать «значительный» размер эффекта, является произвольным? И как же выбор функции связи, которая бы отображала это количество в [0: 1]? Разве нет практических вещей, которые делают люди?

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

— Янник

Джон Крушке разработал метод Байеса, который представляет собой замену критерия Стьюдента с двумя образцами. Процедура называется BEST (байесовская оценка заменяет T-критерий) и описана здесь . Я также сделал онлайн версию JavaScript, которая работает в браузере, доступную здесь .

— Расмус Батх
источник