Интерпретация теста Шапиро-Вилка

Я довольно плохо знаком со статистикой, и мне нужна ваша помощь.
У меня есть небольшой образец, как показано ниже:

  H4U
  0.269
  0.357
  0.2
  0.221
  0.275
  0.277
  0.253
  0.127
  0.246

Я выполнил тест Шапиро-Уилка, используя R:

shapiro.test(precisionH4U$H4U)

и я получил следующий результат:

 W = 0.9502, p-value = 0.6921

Теперь, если я предполагаю, что уровень значимости 0,05, чем значение р, больше, чем альфа (0,6921> 0,05), и я не могу отвергнуть нулевую гипотезу о нормальном распределении, но позволяет ли я сказать, что выборка имеет нормальное распределение ?

Благодарность!

Нет - вы не можете сказать «выборка имеет нормальное распределение» или «выборка происходит из популяции, которая имеет нормальное распределение», но только «вы не можете отвергнуть гипотезу о том, что выборка происходит из популяции, которая имеет нормальное распределение».

На самом деле образец не имеет нормального распределения (см. Qqplot ниже), но вы не ожидаете, что это только образец. Вопрос о распределении основного населения остается открытым.

qqnorm( c(0.269, 0.357, 0.2, 0.221, 0.275, 0.277, 0.253, 0.127, 0.246) )

Неспособность отклонить нулевую гипотезу является признаком того, что у вас слишком малая выборка для того, чтобы уловить любые отклонения от нормы, которые у вас есть, но ваша выборка настолько мала, что даже весьма существенные отклонения от нормальности, вероятно, не будут обнаружены.

Тем не менее, проверка гипотезы в значительной степени не подходит для большинства случаев, когда люди используют критерий нормальности - вы на самом деле знаете ответ на вопрос, который вы проверяете - распределение населения по вашим данным не будет нормальным , (Это может быть довольно близко иногда, но на самом деле нормально?)

Вопрос, который вас должен волновать, заключается не в том, является ли распределение, из которого они взяты, нормальным (это не будет). Вопрос, который вас действительно должен волновать, больше напоминает «Отклонение от нормальности, которое я имею, окажет существенное влияние на мои результаты?». Если это потенциально проблема, вы можете рассмотреть анализ, который с меньшей вероятностью будет иметь эту проблему.

Учитывая, что вы довольно плохо знакомы со статистикой, я подозреваю, что вы думаете об этом, потому что это остатки от оценки среднего значения, и вы хотите знать, является ли допущение нормальности для оценок достоверности с использованием распределения.$t$

$t$ тесты довольно устойчивы к нарушениям этого предположения, данные выглядят неопределенно нормальными на графике qq Генри, и тест Шапиро не показывает, что данные поступают из популяции с ненормальным распределением, поэтому я бы сказал, что тест уместен.$t$

Я также полагаю, что вы смотрите на пропорции, и в этом случае вы можете использовать биномиальное распределение, если вас беспокоит нарушение допущений.

Если вас заинтересовали тесты Шапиро, вы можете игнорировать все, что я только что сказал.

Как уже сказал Генри, нельзя сказать, что это нормально. Просто попробуйте выполнить следующую команду в R несколько раз:

shapiro.test(runif(9)) 

Это позволит проверить выборку из 9 чисел из равномерного распределения. Много раз значение p будет намного больше, чем 0,05 - это означает, что вы не можете сделать вывод, что распределение нормальное.

Я также смотрел на то, как правильно интерпретировать значение W в тесте Шапиро-Вилка, и в соответствии со статьей Эмиля О.В. Киркегарда « Значения W из теста Шапиро-Вилка, визуализированной с различными наборами данных », очень сложно что-либо сказать о нормальности распределение смотрит только на значение W

Как он заявляет в заключение:

Как правило, мы видим, что при большой выборке SW чувствительна к отклонениям от ненормальности. Если вылет очень маленький, то это не очень важно.

Мы также видим, что трудно уменьшить значение W, даже если кто-то намеренно пытается. Нужно проверить крайне ненормальное распределение, чтобы оно значительно упало ниже 0,99.

Смотрите оригинальную статью для получения дополнительной информации.

Одним из важных вопросов, не упомянутых в предыдущем ответе, являются ограничения теста:

Тест имеет ограничения, наиболее важно то, что тест имеет смещение по размеру выборки . Чем больше выборка, тем выше вероятность получения статистически значимого результата.

Чтобы ответить на исходный вопрос (очень маленький размер выборки): см. Следующие статьи о лучших альтернативах, таких как график QQ и гистограмма для этого конкретного случая.