Статистически значимо против независимых / зависимых

В чем разница между наличием чего-либо статистически значимого (например, разницы между двумя выборками) и указанием, является ли группа чисел независимой или зависимой.

statistical-significance independence

— Elpezmuerto
источник

Значение в t-тесте с независимыми выборками просто означает, что вероятность (если ноль были истинны) выборки средней разности, столь же экстремальной, как средняя разница, которую вы фактически выбрали, составляет менее 0,05.

Это совершенно не связано с зависимостью / независимостью. «Зависимый» означает, что распределение одних отдельных наблюдений связано с распределением других, например, A) это один и тот же человек, проходящий один и тот же тест во второй раз, B) люди в каждой группе сопоставляются по некоторой переменной предварительного теста, В) люди в двух группах связаны между собой (то есть семья). «Независимый» означает, что такой связи нет.

— Брайан
источник

Отмечая также, что р = 0,05 является несколько произвольным порогом. Если вы думаете, что 1:20 слишком велика вероятность ложного срабатывания, то ваш р должен быть ниже.

— naught101

Зачем останавливаться на тестах? $t$

Можно представить, что две переменные некоррелированы как два ортогональных вектора, точно так же, как оси и в двумерной декартовой системе координат. $x$ $y$

Когда любой из двух векторов, скажем, и коррелирует с другим, будет определенная часть x, которую можно спроецировать на y и наоборот. Имея это в виду, это довольно легко увидеть, так как, $\mathbf{x}$ $\mathbf{y}$

\begin{aligned} ⟨ x, y ⟩ & = ‖ x ‖ ‖ y ‖ \cos (θ) \\ \frac{⟨ x, y ⟩}{‖ x ‖ ‖ y ‖} & = \cos (θ) = r \end{aligned}

$\begin{align*} \left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>&=\|x\|\|y\|\cos\left(\theta\right)\\ \frac{\left<\mathbf{x},\mathbf{y}\right>}{\|x\|\|y\|}&=\cos\left(\theta\right)=r \end{align*}$

Где - коэффициент корреляции Пирсона, а - внутреннее произведение аргументов. Когда я узнал об этом, я был полностью поражен тем, насколько геометрически проста идея корреляции. И это определенно не единственный способ измерить корреляцию между двумя (или более) переменными. $r$ $\left<\cdot,\cdot\right>$

Тестирование значимости - это другая игра с мячом. Часто мы хотим знать , насколько две (или более) группы различаются по некоторой переменной результата в результате некоторой манипуляции, которая была выполнена в указанных группах. Как сказал Брайан, вы хотите знать, происходят ли две группы из одного и того же распределения, таким образом, вы вычисляете вероятность выборки средней разницы (рассчитанной по стандартной ошибке среднего), которую вы получили из своего эксперимента, учитывая, что нулевая гипотеза (нет значительного различия в средствах) верно. В поведенческих исследованиях (и часто в других местах), если эта вероятность меньше 0,05, вы можете заключить, что разница в двух (или более) средних значениях, вероятно, связана с вашими манипуляциями.

РЕДАКТИРОВАТЬ : Дилип Сарват указал, что две некоррелированные переменные могут быть статистически зависимыми, поэтому я вынул первую часть. Спасибо за это.

— Филлип Облако
источник

Вау, мой математический фон гораздо более продвинутый, чем мой статистический фон. Я нахожу это действительно интуитивным способом понимания Пирсона. Этот ответ действительно полезен, спасибо!

— naught101

Особенно концепция, что ковариация - только внутренний продукт!

— naught101

-1 для «Вы можете думать, что две переменные являются независимыми (иногда их также называют некоррелированными)» Независимость - это не то же самое, что быть некоррелированными; некоррелированные случайные величины могут быть очень зависимыми.

— Дилип Сарватэ

ОК, спасибо за исправление проблемы. Я переворачиваю свой отрицательный голос.

— Дилип Сарвате