Проверка значимости трех или более корреляций с использованием преобразования Фишера

Исходя из моих предыдущих постов, насколько я понимаю, если у меня есть три коэффициента корреляции, мне придется тестировать их попарно, чтобы увидеть, есть ли между ними существенная разница.

Это означает, что мне нужно будет использовать преобразование Фишера, чтобы определить z-значение r, а затем значение p z (что, к счастью, рекомендуют калькуляторы в предыдущих статьях), а затем установить, является ли значение p выше или ниже, чем мое альфа-значение (0,05) для каждой пары.

То есть, если возраст от 21 до 30 лет - это возрастная группа 1, от 31 до 40 лет - это возрастная группа 2, а от 41 до 50 лет - это возрастная группа 2, мое сравнение корреляций между их покупательскими привычками и потерей веса будет следующим:

Группа 1 против Группы 2
Группа 1 против группы 3
Группа 2 против группы 3

Вместо трех отдельных вычислений, есть ли способ выполнить все эти вычисления за один шаг?

correlation

— Адхеш джош
источник

Не могли бы вы быть немного более подробным? Как в - каков ваш ответ, ваши объяснительные переменные, и какие корреляции вас интересуют? Вы не можете преобразовать Фишера для проверки корреляции, может быть достаточно простого t-критерия.

— Suncoolsu

@suncoolsu Я проверяю соотношение между покупательской привычкой и набором веса для этих трех групп. Мои результаты таковы: группа 1: r = .8978, n = 105; Группа 2: r = 0,5678, n = 95; и группа 3: r = 0,7865, n = 120.

— Adhesh Josh

Я думаю, что ваши данные проходят IOTT. Это межокулярный тест на травму - он попадает вам в глаза. Если корреляции .9, .6 и .8 не отличаются друг от друга, что это? Но если вам действительно интересно

— Питер Флом

Ответы:

Ваш вопрос является прекрасным примером регрессионных моделей с количественными и качественными предикторами. В частности, три возрастные группы - - являются качественными переменными, а количественные переменными являются покупательские привычки и потеря веса (я предполагаю это, потому что вы рассчитываете корреляции). $1,2, \& \,3$

Я должен подчеркнуть, что это гораздо лучший способ моделирования, чем вычисление отдельных групповых корреляций, потому что у вас больше данных для моделирования, поэтому ваши оценки ошибок (p-значения и т. Д.) Будут более надежными. Более техническая причина заключается в большей степени свободы в статистике t-критерия для проверки значимости коэффициентов регрессии.

Работая по правилу, согласно которому качественные предикторы могут обрабатываться переменными индикатора , здесь нужны только две переменные индикатора, , которые определены следующим образом: $c$ $c-1$ $X_1, X_2$

X_{1} = 1 if person belongs to group 1; 0 otherwise .

$X_1 = 1 \text{ if person belongs to group 1}; 0 \text{ otherwise} .$

X_{2} = 1 if person belongs to group 2; 0 otherwise .

$X_2 = 1 \text{ if person belongs to group 2}; 0 \text{ otherwise}.$

Это означает, что группа представлена как ; представлять свой ответ - торговые привычки , как и количественного пояснительная потери веса переменной как . Теперь вы подходите этой линейной модели $3$ $X_1=0, X_2=0$ $Y$ $W$

E [Y] = β_{0} + β_{1} X_{1} + β_{2} X_{2} + β_{3} W .

$E[Y]=\beta_0 + \beta_1X_1 + \beta_2X_2 + \beta_3W.$ Очевидный вопрос: имеет ли значение, если мы изменим и (потому что я случайно выбрал покупательские привычки в качестве переменной ответа). Ответ - да - оценки коэффициентов регрессии будут меняться, но тест на «связь» между обусловленными группами (здесь t-тест, но он такой же, как тест на корреляцию для одной переменной-предиктора) не будет изменение. Specficially,

W

$W$

Y

$Y$

E [Y] = β_{0} + β_{3} W -- for third group,

$E[Y]= \beta_0 + \beta_3W \text{ -- for third group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{2}) + β_{3} W -- for second group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_2)+\beta_3W \text{ -- for second group},$

E [Y] = (β_{0} + β_{1}) + β_{3} W -- for first group,

$E[Y]= (\beta_0 + \beta_1)+\beta_3W \text{ -- for first group},$ Это эквивалентно тому , что 3 отдельных линий, в зависимости от групп, если участок против . Это хороший способ визуализировать то, что вы тестируете, имеет смысл (в основном это форма EDA и проверка модели, но вам нужно правильно различать сгруппированные наблюдения). Три параллельные линии указывают на отсутствие взаимодействия между тремя группами и , а большое взаимодействие подразумевает, что эти линии будут пересекаться друг с другом.

Y

$Y$

W

$W$

W

$W$

Как сделать тесты, которые вы спрашиваете. По сути, после того, как вы подберете модель и получите оценки, вам нужно протестировать некоторые контрасты. Специально для ваших сравнений:

Group 2 vs Group 3: β_{2} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 2 vs Group 3: } \beta_2 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 1 vs Group 3: β_{1} + β_{0} - β_{0} = 0,

$\text{Group 1 vs Group 3: } \beta_1 + \beta_0 - \beta_0 = 0,$

Group 2 vs Group 1: β_{2} + β_{0} - (β_{0} + β_{1}) = 0.

$\text{Group 2 vs Group 1: } \beta_2 + \beta_0 - (\beta_0+\beta_1) = 0.$

— suncoolsu
источник

Тестирование на эквивалентность уклонов отличается от тестирования на эквивалентность корреляций. См., Например: jessicagrahn.com/uploads/6/0/8/5/6085172/comparecorrcoeff.doc

— Вольфганг,

t^{*} = \frac{ρ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - ρ^{2}}} \sim t_{n - 2}

$t^* = \frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}} \sim t_{n-2}$

Кроме того, в вашем документе говорится о сравнении разных групп населения, что не относится к одному предиктору.

— Suncoolsu

H_{0} : β_{1} = β_{2} = β_{3}

$H_0: \beta_1 = \beta_2 = \beta_3$

H_{0} : ρ_{1} = ρ_{2} = ρ_{3}

$H_0: \rho_1 = \rho_2 = \rho_3$

β

$\beta$

Да, вы правы (как я уже говорил), но мой ответ предполагает, что ОП интересовался определением взаимосвязи между потерей веса и покупательскими привычками на основе групп (не обязательно корреляция). Я предполагаю, что был неправ, потому что ОП принял другой ответ. Тем не менее, этот ответ служит полезной альтернативой (я надеюсь).

— Suncoolsu

Попарное тестирование в этой ситуации (пока) не оправдано описанием данных. Вы должны использовать методы многопараметрической регрессии. R вызов может быть:

lm( weight_end ~ shop_habit + age_grp + weight_begin)

Построение 3 категорий - не лучший метод контроля возраста (или анализа его вклада, если это основной вопрос), поскольку категоризация может исказить непрерывные отношения, а сплайн-термины устраняют необходимость выбора произвольных точек разделения. Как только появятся достаточные доказательства связи изменения веса после надлежащего анализа, появятся специальные тестовые варианты, которые могут быть развернуты.

(Я согласен с большей частью того, что @whuber выразил в комментарии, и я обычно нахожу его комментарий авторитетным, но не понимаю его позицию относительно подходов регрессии.)

— Dwin
источник