Кто-нибудь когда-нибудь находил данные, где работают модели ARCH и GARCH?

Я аналитик в области финансов и страхования, и всякий раз, когда я пытаюсь соответствовать моделям волатильности, я получаю ужасные результаты: остатки часто нестационарны (в смысле единичного корня) и гетероскедастичны (поэтому модель не объясняет волатильность).

Возможно, модели ARCH / GARCH работают с данными другого типа?

Отредактировано 17/04/2015 15:07 для уточнения некоторых моментов.

Мой опыт программирования / реализации и тестирования процедур ARCH / GARCH привел меня к выводу, что они должны быть полезны где-то и где-то, но я этого не видел. Нарушения Гаусса, такие как необычные значения / сдвиги уровней / сезонные импульсы и локальные тренды времени, должны первоначально использоваться для борьбы с изменениями волатильности / дисперсии ошибок, поскольку они имеют менее серьезные побочные эффекты. После любой из этих корректировок можно позаботиться о том, чтобы проверить, что параметры модели постоянны во времени. Кроме того, дисперсия ошибок может быть не постоянной, а более простые / менее навязчивые средства, такие как Box-Cox, и обнаружение детерминированных точек разрыва в дисперсии ошибок, в частности, Tsay, гораздо более полезны и менее разрушительны. Наконец, если ни одна из этих процедур не сработает, то мой последний вздох будет заключаться в том, чтобы бросить АРХ / ГАРХ в данные, а затем добавить тонну святой воды.

Сначала немного справочной информации:

Для зависимой переменной , независимых переменных и условной средней модели$y_t$$X_t$

Вы можете использовать модель GARCH для моделирования условной дисперсии .$\epsilon_t$

Допустим, вы подобрали модель GARCH и получили условные стандартные отклонения . Если вы масштабируете невязки путем инверсии установленных условных стандартных отклонений , вы получите масштабированные невязки . Вы хотели бы, чтобы они были "хорошими". По крайней мере, в них не должно быть шаблонов ARCH. Это можно проверить, например, с помощью теста Ли-Мак.$\hat \sigma_t$$\hat \epsilon_t$$\hat \sigma_t$$\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: в отношении нестационарных невязок
модель GARCH не дает никаких остатков - в формуле GARCH нет остатка модели GARCH (только отстающие ошибки из модели условного среднего, которые используются в качестве регрессоров в модели GARCH). Но что именно вы подразумеваете под нестационарностью: единичный корень ?; гетероскедастичности ?; сдвиг уровня?$\epsilon_t$

Когда вы упоминаете нестационарные остатки, вы имеете в виду или , или еще что-то еще?$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$

Редактировать: тип нестационарности - единичный корень. Я подозреваю, что это связано с плохой моделью для условного среднего, а не с ошибкой GARCH. Поскольку эффект GARCH на заключается в масштабировании помощью , это только меняет масштаб но не может ввести единичный корень. То есть корень модуля должен быть уже свойством , и это проблема условной средней модели, а не модели условной дисперсии.$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$$\frac{1}{\hat \sigma_t}$$\hat \epsilon_t$$\hat \epsilon_t$

2: относительно гетероскедастичности.
Можно сказать больше, когда вы уточните, какие остатки вы имеете в виду.

Изменить: остатки на уме . Если условно гетероскедастичны, но паттерн не имеет ARCH-природы, тогда вы можете добавить стандартную модель GARCH с помощью объясняющих переменных, чтобы объяснить оставшуюся гетероскедастичность.$\hat u_t$$\hat u_t$

3: относительно ненормальности может быть ненормальным, это не проблема. должно соответствовать распределению, которое вы предполагаете при подгонке модели GARCH (вам нужно принять распределение, чтобы иметь возможность получить функцию правдоподобия, которая будет максимизирована при подгонке модели GARCH). Если вы предполагаете нормальное распределение для но можете отклонить нормальность для тогда это проблема. Но вам не нужно предполагать нормальность. Например, считается, что распределение с 3 или 4 степенями свободы является более актуальным, чем нормальное распределение для финансовых доходов.
$\epsilon_t$$u_t$$u_t$$\hat u_t$$t$

4: относительно остатков часто нестационарных, гетероскедастичных и ненормальных, поэтому модель не объясняет волатильность
Эйдта (более точная формулировка): я не уверен, что следую логической связи здесь. Поскольку GARCH направлен на объяснение определенного типа условной гетероскедастичности (не любого и всех типов CH, а авторегрессивного CH), вы должны оценить его на этой основе. Если авторегрессивно условно гетероскедастичны (это можно проверить с помощью теста ARCH-LM), но u_t условно гомоскедастичны (как проверено тестом Ли-Мак), модель GARCH выполнила свою работу.$\hat \epsilon_t$$\hat u_t$

Мой опыт работы с моделями GARCH (по общему признанию ограниченный) заключается в том, что они выполняют свою работу, но, конечно, не являются панацеей.