В чем разница между подготовкой к регрессорам и обработкой их как фиксированных?

Иногда мы предполагаем, что регрессоры являются фиксированными, то есть они нестохастические. Я думаю, это означает, что все наши предикторы, оценки параметров и т. Д. Безусловны, верно? Могу ли я даже пойти так далеко, что они больше не являются случайными переменными?

Если, с другой стороны, мы признаем, что большинство регрессоров в экономике говорят, что они стохастические, потому что никакая внешняя сила не определила их с учетом какого-то эксперимента. Эконометрики тогда определяют эти стохастические регрессоры.

Чем это отличается от их исправления?

Я понимаю, что такое кондиционирование. Математически это означает, что мы делаем все наблюдения и выводы условными для этого конкретного набора регрессоров и не стремимся сказать, что выводы, оценки параметров, оценки дисперсии и т. Д. Были бы одинаковыми, если бы мы увидели другую реализацию наших регрессоров ( суть во временных рядах, где каждый временной ряд встречается только один раз).

Однако, чтобы действительно понять разницу между фиксированными регрессорами и условными на стохастических регрессорах, мне интересно, знает ли кто-нибудь здесь пример процедуры оценки или логического вывода, которая действительна, скажем, для фиксированных регрессоров, но ломается, когда они стохастические (и будут быть обусловленным).

Я с нетерпением жду возможности увидеть эти примеры!

— Hirek
источник

Вы знакомы с моделями ошибок в переменных?

— robin.datadrivers

Привет @ robin.datadrivers нет, я не на самом деле.

— Хирек

Это модели, специально разработанные для корректировки оценок погрешности измерения в независимых переменных. Не совсем то же самое, что стохастические регрессоры, но вам может быть полезно взглянуть. Кроме того, исследования в целом часто предполагают, что независимые переменные, собранные в ходе опросов, имеют ошибку выборки - вероятно, существуют модели, которые учитывают ошибку выборки.

— robin.datadrivers

Еще одна мысль, с которой я столкнулся, заключалась в использовании байесовских моделей. Байесовские модели могут рассматривать регрессоры как случайные, задавая для них предварительное распределение. Обычно, если они рассматриваются как фиксированные, вы указываете предварительное распределение только для параметров (коэффициенты, средние значения, отклонения), но если у вас отсутствуют ковариаты или результаты, вы указываете предварительное распределение для них. Я не знаю точно, как бы я реализовал это, не задумываясь, но, возможно, есть способ указать предварительное распределение для каждой независимой переменной.

— robin.datadrivers

Здесь я нахожусь на слабом льду, но позвольте мне попробовать: у меня есть ощущение (пожалуйста, прокомментируйте!), Что основное различие между статистикой и эконометрикой заключается в том, что в статистике мы склонны рассматривать регрессоры как фиксированные, отсюда вытекает матрица расчета терминологии, которая, очевидно, исходит из дизайн экспериментов, где предположение , что мы сначала выбрать , а затем фиксируя объясняющих переменных.

$x$

Рассматривая регрессоры как стохастические, с другой стороны, как это делают эконометрики, мы открываем возможность моделирования, которое пытается рассмотреть такие проблемы. Краткий список проблем, которые мы могли бы затем рассмотреть и включить в моделирование:

погрешности измерений в регрессорах
корреляции между регрессорами и условиями ошибок
запаздывающий ответ как регрессор
...

Возможно, это нужно делать гораздо чаще, чем сегодня?

EDIT

$(Y,X)$ $Y$ $X$ $Y$ $X$

f (y, x) = f (y ∣ x) f (x)

$f(y,x) = f(y\mid x) f(x)$

f (y, x; θ, ψ) = f_{θ} (y ∣ x) f_{ψ} (x)

$f(y,x; \theta, \psi)=f_\theta(y \mid x) f_\psi(x)$

θ

$\theta$

ψ

$\psi$

X

$X$

θ = (β, σ^{2})

$\theta=(\beta, \sigma^2)$

(θ, ψ)

$(\theta,\psi)$

Θ \times Ψ

$\Theta \times \Psi$

$X$ $f_\psi(x)$ $Y$ $f_\theta(y \mid X=x)$ $\theta$ $X$ $\theta$

$\theta$ $f_\psi(x)$ $x$ $\theta$ $\theta$ $X=x$

В разработанных экспериментах его предположение в основном будет справедливо, часто с данными наблюдений, нет. Вот некоторые примеры проблем: регрессия с запаздывающими ответами в качестве предикторов. Обусловливание предикторов в этом случае также будет зависеть от реакции! (Я добавлю больше примеров).

$\S 4.3$

— Къетил б Халворсен
источник