Вам следует использовать пакет прогноза , который поддерживает все эти модели (и даже больше) и упрощает их подгонку:
library(forecast)
x <- AirPassengers
mod_arima <- auto.arima(x, ic='aicc', stepwise=FALSE)
mod_exponential <- ets(x, ic='aicc', restrict=FALSE)
mod_neural <- nnetar(x, p=12, size=25)
mod_tbats <- tbats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12)
par(mfrow=c(4, 1))
plot(forecast(mod_arima, 12), include=36)
plot(forecast(mod_exponential, 12), include=36)
plot(forecast(mod_neural, 12), include=36)
plot(forecast(mod_tbats, 12), include=36)
Я бы посоветовал не сглаживать данные до подгонки вашей модели. Ваша модель по своей сути будет пытаться сгладить данные, поэтому предварительное сглаживание просто усложняет ситуацию.
Редактировать на основе новых данных:
Похоже, что arima - одна из худших моделей, которую вы могли выбрать для этого тренировочного и тестового набора.
Я сохранил ваши данные в файл вызова coil.csv, загрузил их в R, и разделил их на обучающий и тестовый набор:
library(forecast)
dat <- read.csv('~/coil.csv')
x <- ts(dat$Coil, start=c(dat$Year[1], dat$Month[1]), frequency=12)
test_x <- window(x, start=c(2012, 3))
x <- window(x, end=c(2012, 2))
Далее я подхожу к ряду моделей временных рядов: арима, экспоненциальное сглаживание, нейронная сеть, tbats, летучие мыши, сезонная декомпозиция и структурные временные ряды:
models <- list(
mod_arima = auto.arima(x, ic='aicc', stepwise=FALSE),
mod_exp = ets(x, ic='aicc', restrict=FALSE),
mod_neural = nnetar(x, p=12, size=25),
mod_tbats = tbats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12),
mod_bats = bats(x, ic='aicc', seasonal.periods=12),
mod_stl = stlm(x, s.window=12, ic='aicc', robust=TRUE, method='ets'),
mod_sts = StructTS(x)
)
Затем я сделал несколько прогнозов и сравнил их с тестовым набором. Я включил наивный прогноз, который всегда предсказывает плоскую горизонтальную линию:
forecasts <- lapply(models, forecast, 12)
forecasts$naive <- naive(x, 12)
par(mfrow=c(4, 2))
for(f in forecasts){
plot(f)
lines(test_x, col='red')
}
Как вы можете видеть, модель arima неправильно понимает тренд, но мне нравится внешний вид «Базовой структурной модели»
Наконец, я измерил точность каждой модели на тестовом наборе:
acc <- lapply(forecasts, function(f){
accuracy(f, test_x)[2,,drop=FALSE]
})
acc <- Reduce(rbind, acc)
row.names(acc) <- names(forecasts)
acc <- acc[order(acc[,'MASE']),]
round(acc, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
mod_sts 283.15 609.04 514.46 0.69 1.27 0.10 0.77 1.65
mod_bats 65.36 706.93 638.31 0.13 1.59 0.12 0.85 1.96
mod_tbats 65.22 706.92 638.32 0.13 1.59 0.12 0.85 1.96
mod_exp 25.00 706.52 641.67 0.03 1.60 0.12 0.85 1.96
naive 25.00 706.52 641.67 0.03 1.60 0.12 0.85 1.96
mod_neural 81.14 853.86 754.61 0.18 1.89 0.14 0.14 2.39
mod_arima 766.51 904.06 766.51 1.90 1.90 0.14 0.73 2.48
mod_stl -208.74 1166.84 1005.81 -0.52 2.50 0.19 0.32 3.02
Используемые метрики описаны в Hyndman, RJ and Athanasopoulos, G. (2014) «Прогнозирование: принципы и практика» , которые также являются авторами пакета прогнозов. Я настоятельно рекомендую вам прочитать их текст: он доступен бесплатно онлайн. Структурный временной ряд является лучшей моделью по нескольким показателям, включая MASE, который я предпочитаю выбирать при выборе модели.
Последний вопрос: удалась ли структурная модель в этом тестовом наборе? Один из способов оценить это - посмотреть на ошибки тренировочного набора. Ошибки обучающих наборов менее надежны, чем ошибки тестовых наборов (потому что они могут быть переопределены), но в этом случае структурная модель все еще выходит на первое место:
acc <- lapply(forecasts, function(f){
accuracy(f, test_x)[1,,drop=FALSE]
})
acc <- Reduce(rbind, acc)
row.names(acc) <- names(forecasts)
acc <- acc[order(acc[,'MASE']),]
round(acc, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE ACF1 Theil's U
mod_sts -0.03 0.99 0.71 0.00 0.00 0.00 0.08 NA
mod_neural 3.00 1145.91 839.15 -0.09 2.25 0.16 0.00 NA
mod_exp -82.74 1915.75 1359.87 -0.33 3.68 0.25 0.06 NA
naive -86.96 1936.38 1386.96 -0.34 3.75 0.26 0.06 NA
mod_arima -180.32 1889.56 1393.94 -0.74 3.79 0.26 0.09 NA
mod_stl -38.12 2158.25 1471.63 -0.22 4.00 0.28 -0.09 NA
mod_bats 57.07 2184.16 1525.28 0.00 4.07 0.29 -0.03 NA
mod_tbats 62.30 2203.54 1531.48 0.01 4.08 0.29 -0.03 NA
(Обратите внимание, что нейронная сеть наложена, отлично работает на тренировочном наборе и плохо на тестовом наборе)
Наконец, было бы неплохо провести перекрестную проверку всех этих моделей, возможно, путем обучения 2008-2009 гг. / Тестирования 2010 г., обучения 2008-2010 гг. / Тестирования 2011 г., обучения 2008-2011 гг. / Тестирования 2012 г., обучения в 2008-2012 гг. / тестирование в 2013 г. и усреднение ошибок по всем этим периодам времени. Если вы хотите пойти по этому пути, у меня есть частично полный пакет для перекрестной проверки моделей временных рядов на github, который я хотел бы, чтобы вы попробовали и дали мне отзывы / запросы на получение:
devtools::install_github('zachmayer/cv.ts')
library(cv.ts)
Редактировать 2: Давайте посмотрим, помню ли я, как использовать свой собственный пакет!
Прежде всего, установите и загрузите пакет из github (см. Выше). Затем проведите перекрестную проверку некоторых моделей (используя полный набор данных):
library(cv.ts)
x <- ts(dat$Coil, start=c(dat$Year[1], dat$Month[1]), frequency=12)
ctrl <- tseriesControl(stepSize=1, maxHorizon=12, minObs=36, fixedWindow=TRUE)
models <- list()
models$arima = cv.ts(
x, auto.arimaForecast, tsControl=ctrl,
ic='aicc', stepwise=FALSE)
models$exp = cv.ts(
x, etsForecast, tsControl=ctrl,
ic='aicc', restrict=FALSE)
models$neural = cv.ts(
x, nnetarForecast, tsControl=ctrl,
nn_p=6, size=5)
models$tbats = cv.ts(
x, tbatsForecast, tsControl=ctrl,
seasonal.periods=12)
models$bats = cv.ts(
x, batsForecast, tsControl=ctrl,
seasonal.periods=12)
models$stl = cv.ts(
x, stl.Forecast, tsControl=ctrl,
s.window=12, ic='aicc', robust=TRUE, method='ets')
models$sts = cv.ts(x, stsForecast, tsControl=ctrl)
models$naive = cv.ts(x, naiveForecast, tsControl=ctrl)
models$theta = cv.ts(x, thetaForecast, tsControl=ctrl)
(Обратите внимание, что я уменьшил гибкость модели нейронной сети, чтобы попытаться предотвратить ее переоснащение)
После подбора моделей мы можем сравнить их по MAPE (cv.ts еще не поддерживает MASE):
res_overall <- lapply(models, function(x) x$results[13,-1])
res_overall <- Reduce(rbind, res_overall)
row.names(res_overall) <- names(models)
res_overall <- res_overall[order(res_overall[,'MAPE']),]
round(res_overall, 2)
ME RMSE MAE MPE MAPE
naive 91.40 1126.83 961.18 0.19 2.40
ets 91.56 1127.09 961.35 0.19 2.40
stl -114.59 1661.73 1332.73 -0.29 3.36
neural 5.26 1979.83 1521.83 0.00 3.83
bats 294.01 2087.99 1725.14 0.70 4.32
sts -698.90 3680.71 1901.78 -1.81 4.77
arima -1687.27 2750.49 2199.53 -4.23 5.53
tbats -476.67 2761.44 2428.34 -1.23 6.10
Уч. Казалось бы, нашему структурному прогнозу повезло. В долгосрочной перспективе наивный прогноз дает наилучшие прогнозы, усредненные по 12-месячному горизонту (модель аримы по-прежнему является одной из худших моделей). Давайте сравним модели на каждом из 12 прогнозируемых горизонтов и посмотрим, превзойдет ли когда-нибудь какая-либо из них наивную модель:
library(reshape2)
library(ggplot2)
res <- lapply(models, function(x) x$results$MAPE[1:12])
res <- data.frame(do.call(cbind, res))
res$horizon <- 1:nrow(res)
res <- melt(res, id.var='horizon', variable.name='model', value.name='MAPE')
res$model <- factor(res$model, levels=row.names(res_overall))
ggplot(res, aes(x=horizon, y=MAPE, col=model)) +
geom_line(size=2) + theme_bw() +
theme(legend.position="top") +
scale_color_manual(values=c(
"#1f78b4", "#ff7f00", "#33a02c", "#6a3d9a",
"#e31a1c", "#b15928", "#a6cee3", "#fdbf6f",
"#b2df8a")
)
Что характерно, модель экспоненциального сглаживания всегда выбирает наивную модель (оранжевая линия и синяя линия перекрывают 100%). Другими словами, наивный прогноз «цены на рулоны в следующем месяце будет таким же, как цены на рулоны в этом месяце», является более точным (почти на каждом горизонте прогноза), чем 7 чрезвычайно сложных моделей временных рядов. Если у вас нет секретной информации, которую рынок катушек еще не знает, победить наивный прогноз цены на катушку будет крайне сложно .
Это никогда не тот ответ, который кто-либо хочет услышать, но если ваша цель - точность прогноза, вам следует использовать наиболее точную модель. Используйте наивную модель.
