Тест Бартлетта против теста Левена

В настоящее время я пытаюсь устранить нарушения в предположениях ANOVA. Я использовал Шапиро-Уилка для проверки нормальности и баловался как с тестом Левена, так и с тестом Бартлетта на дисперсионное равенство. С тех пор журнал преобразовал мои данные, чтобы попытаться исправить неравные отклонения. Я перезапустил тест Бартлетта на преобразованных логарифмических данных, и все еще получил значительное значение p, и из любопытства также выполнил тест Левена и получил незначительное значение p. На какой тест мне положиться?

Наверное, нет. Было бы лучше взглянуть на ваши данные и увидеть, насколько серьезны нарушения. Линейные модели (например, ANOVA) достаточно устойчивы к незначительным нарушениям, когда группы s равны. Практическое правило гетероскедастичности заключается в том, что максимальная групповая дисперсия может в 4 раза превышать минимальную групповую дисперсию без слишком большого ущерба для вашего анализа. Если вы обеспокоены возможными нарушениями, то еще лучше использовать простой анализ, который с самого начала учитывает возможные нарушения, а не пытаться выявлять нарушения, а затем принимать решения на основе этого ¹ . $n$

Что бы ни стоило, Википедия говорит, что тест Бартлетта более чувствителен к нарушениям нормальности, чем тест Левена. Таким образом, вы можете иметь ненормальные данные вместо гетероскедастических данных. Опять же, более надежный анализ может быть предпочтительным ² .

<sub>1. См .: Принципиальный метод выбора между t-тестом или непараметрическим, например, Вилкоксоном в небольших выборках .
2. Различные способы решения проблемной гетероскедастичности см .: Альтернативы одностороннему ANOVA для гетероскедастических данных .</sub>

Для менее чувствительного теста для ненормальных условий, чем тест Левена, по крайней мере, иногда используют тест Коновера , квадрат АКА занимает непараметрический критерий. Я обнаружил, что это, по крайней мере, иногда предпочтительнее теста Бартлетта в реализации Mathematica VarianceEquivalenceTest .

Вот список методов и допущений в тестах на дисперсию, скопированных из ссылки на эквивалентность дисперсии выше.

 Bartlett       normality       modified likelihood ratio test
 BrownForsythe  robust          robust Levene test
 Conover        symmetry        Conover's squared ranks test
 FisherRatio    normality       based on variance ratio
 Levene         robust,symmetry compares individual and group variances 

Из этого списка должно быть очевидно, что нарушения допущений являются тестируемыми, хотя документация Mathematica не содержит конкретных указаний относительно того, как, например, выполняется тест симметрии Коновера или даже почему проводится тест на симметрию. И до сих пор никто не ответил на этот вопрос .

Таким образом, ответ на вопрос OP заключается в том, что только проверка условий может предложить, какой метод предпочтителен в каждом конкретном случае. Более того, если все 5 тестов предпринимаются и не исключаются из-за нарушения допущений, тогда обычно можно различить лучшие и худшие ответы с тем, какие ответы получены.

В худшем случае можно выполнить моделирование по методу Монте-Карло, используя известные значения истинности, чтобы выяснить, какие условия приводят к каким вероятностям. Но без дополнительной информации о самой проблеме на этот вопрос нельзя ответить с точки зрения набора данных ОП. Если ФП хочет получить конкретный ответ, ориентированный на данные, предоставьте данные.