У меня есть данные из следующего экспериментального плана: мои наблюдения - это подсчет числа успехов ( K) из соответствующего числа испытаний ( N), измеренных для двух групп, каждая из которых состоит из Iиндивидуумов, из Tобработок, где в каждой такой комбинации факторов есть Rповторения , Таким образом, в целом у меня есть 2 * I * Т * Р К «ы и соответствующих N » с.
Данные из биологии. Каждый индивид - это ген, для которого я измеряю уровень экспрессии двух альтернативных форм (из-за явления, называемого альтернативным сплайсингом). Следовательно, K - уровень экспрессии одной из форм, а N - сумма уровней экспрессии двух форм. Предполагается, что выбор между двумя формами в одной выраженной копии является экспериментом Бернулли, следовательно, K из NКопии следует за бином. Каждая группа состоит из ~ 20 различных генов, и у генов в каждой группе есть некоторая общая функция, которая отличается между двумя группами. Для каждого гена в каждой группе у меня есть ~ 30 таких измерений для каждой из трех разных тканей (обработок). Я хочу оценить влияние группы и лечения на дисперсию K / N.
Известно, что экспрессия генов избыточна, поэтому в приведенном ниже коде используется отрицательный бином.
Например, Rкод моделируемых данных:
library(MASS)
set.seed(1)
I = 20 # individuals in each group
G = 2 # groups
T = 3 # treatments
R = 30 # replicates of each individual, in each group, in each treatment
groups = letters[1:G]
ids = c(sapply(groups, function(g){ paste(rep(g, I), 1:I, sep=".") }))
treatments = paste(rep("t", T), 1:T, sep=".")
# create random mean number of trials for each individual and
# dispersion values to simulate trials from a negative binomial:
mean.trials = rlnorm(length(ids), meanlog=10, sdlog=1)
thetas = 10^6/mean.trials
# create the underlying success probability for each individual:
p.vec = runif(length(ids), min=0, max=1)
# create a dispersion factor for each success probability, where the
# individuals of group 2 have higher dispersion thus creating a group effect:
dispersion.vec = c(runif(length(ids)/2, min=0, max=0.1),
runif(length(ids)/2, min=0, max=0.2))
# create empty an data.frame:
data.df = data.frame(id=rep(sapply(ids, function(i){ rep(i, R) }), T),
group=rep(sapply(groups, function(g){ rep(g, I*R) }), T),
treatment=c(sapply(treatments,
function(t){ rep(t, length(ids)*R) })),
N=rep(NA, length(ids)*T*R),
K=rep(NA, length(ids)*T*R) )
# fill N's and K's - trials and successes
for(i in 1:length(ids)){
N = rnegbin(T*R, mu=mean.trials[i], theta=thetas[i])
probs = runif(T*R, min=max((1-dispersion.vec[i])*p.vec[i],0),
max=min((1+dispersion.vec)*p.vec[i],1))
K = rbinom(T*R, N, probs)
data.df$N[which(as.character(data.df$id) == ids[i])] = N
data.df$K[which(as.character(data.df$id) == ids[i])] = K
}
Мне интересно оценить влияние, которое группа и лечение оказывают на дисперсию (или дисперсию) вероятностей успеха (т. Е. K/N). Поэтому я ищу подходящий glm, в котором ответом является K / N, но в дополнение к моделированию ожидаемого значения ответа также моделируется дисперсия ответа.
Ясно, что на дисперсию вероятности биномиального успеха влияет количество испытаний и основная вероятность успеха (чем больше число испытаний и чем более экстремальной является основная вероятность успеха (т. Е. Около 0 или 1), тем ниже дисперсия вероятности успеха), поэтому я в основном интересуюсь вкладом группы и лечения помимо количества испытаний и основной вероятности успеха. Я предполагаю, что применение преобразования квадратного корня arcsin к ответу устранит последнее, но не количество испытаний.
Хотя в приведенном выше примере смоделированных данных дизайн сбалансирован (равное количество индивидуумов в каждой из двух групп и одинаковое количество повторов у каждого индивидуума из каждой группы в каждом лечении), в моих реальных данных это не так - две группы не имеют равное количество особей и количество повторов варьируется. Кроме того, я предполагаю, что индивидуум должен быть установлен как случайный эффект.
Построение выборочной дисперсии по отношению к выборочному среднему значению предполагаемой вероятности успеха (обозначается как p hat = K / N) каждого человека показывает, что экстремальные вероятности успеха имеют меньшую дисперсию:
Это устраняется, когда предполагаемые вероятности успеха преобразуются с использованием преобразования стабилизации дисперсии квадратного корня arcsin (обозначается как arcsin (sqrt (p hat)):
Построение выборочной дисперсии преобразованных оценочных вероятностей успеха в зависимости от среднего N показывает ожидаемые отрицательные отношения:
Построение выборочной дисперсии преобразованных оценочных вероятностей успеха для двух групп показывает, что группа b имеет несколько более высокие дисперсии, как я смоделировал данные:
Наконец, построение выборочной дисперсии преобразованных оценочных вероятностей успеха для трех обработок не показывает разницы между обработками, как я смоделировал данные:
Существует ли какая-либо форма обобщенной линейной модели, с помощью которой я могу количественно оценить влияние группы и лечения на дисперсию вероятностей успеха?
Возможно, гетероскедастическая обобщенная линейная модель или некоторая форма логлинейной модели дисперсии?
Что-то в строках модели, которая моделирует дисперсию (y) = Zλ в дополнение к E (y) = Xβ, где Z и X - регрессоры среднего значения и дисперсии соответственно, которые в моем случае будут идентичны и включают обработка (уровни t.1, t.2 и t.3) и группа (уровни a и b), и, вероятно, N и R, и, следовательно, λ и β оценят их соответствующие эффекты.
В качестве альтернативы, я мог бы подобрать модель для выборочных дисперсий между повторностями каждого гена из каждой группы в каждой обработке, используя glm, который только моделирует ожидаемое значение ответа. Единственный вопрос здесь заключается в том, как объяснить тот факт, что разные гены имеют разное количество повторностей. Я думаю, что веса в glm могли бы объяснить это (выборочные отклонения, которые основаны на большем количестве повторов, должны иметь больший вес), но какие именно веса должны быть установлены?
Примечание: я пробовал использовать dglmпакет R:
library(dglm)
dglm.fit = dglm(formula = K/N ~ 1, dformula = ~ group + treatment, family = quasibinomial, weights = N, data = data.df)
summary(dglm.fit)
Call: dglm(formula = K/N ~ 1, dformula = ~group + treatment, family = quasibinomial,
data = data.df, weights = N)
Mean Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -0.09735366 0.01648905 -5.904138 3.873478e-09
(Dispersion Parameters for quasibinomial family estimated as below )
Scaled Null Deviance: 3600 on 3599 degrees of freedom
Scaled Residual Deviance: 3600 on 3599 degrees of freedom
Dispersion Coefficients:
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 9.140517930 0.04409586 207.28746254 0.0000000
group -0.071009599 0.04714045 -1.50634107 0.1319796
treatment -0.001469108 0.02886751 -0.05089138 0.9594121
(Dispersion parameter for Gamma family taken to be 2 )
Scaled Null Deviance: 3561.3 on 3599 degrees of freedom
Scaled Residual Deviance: 3559.028 on 3597 degrees of freedom
Minus Twice the Log-Likelihood: 29.44568
Number of Alternating Iterations: 5
Групповой эффект согласно dglm.fit довольно слабый. Интересно, установлена ли модель правильно или это сила, которую имеет эта модель.