Доверительный интервал для среднего эффекта лечения от веса оценки склонности?

Я пытаюсь оценить средний эффект лечения по данным наблюдений, используя весовые коэффициенты склонности (особенно IPTW). Я думаю, что я правильно рассчитываю ATE, но я не знаю, как рассчитать доверительный интервал ATE, принимая во внимание весовые коэффициенты обратной склонности.

Вот уравнение, которое я использую для расчета среднего эффекта от лечения (ссылка Stat Med. Sep 10, 2010; 29 (20): 2137–2148.): где общее количество субъектов, статус лечения, статус исхода и склонности.

A T E = \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{Z_{i} Y_{i}}{p_{i}} - \frac{1}{N} \sum_{1}^{N} \frac{(1 - Z_{i}) Y_{i}}{1 - p_{i}}

$ATE=\frac1N\sum_1^N\frac{Z_iY_i}{p_i}-\frac1N\sum_1^N\frac{(1-Z_i)Y_i}{1-p_i}$

N =

$N=$

Z_{i} =

$Z_i=$

Y_{i} =

$Y_i=$

p_{i} =

$p_i=$

Кто-нибудь знает о пакете R, который рассчитал бы доверительный интервал среднего эффекта лечения с учетом весов? Может ли surveyпакет помочь здесь? Мне было интересно, если это будет работать:

library(survey)
sampsvy=svydesign(id=~1,weights=~iptw,data=df)
svyby(~surgery=='lump',~treatment,design=sampsvy,svyciprop,vartype='ci',method='beta')

#which produces this result:
  treatment surgery == "lump"      ci_l      ci_u
   No         0.1644043 0.1480568 0.1817876
   Yes         0.2433215 0.2262039 0.2610724

Я не знаю, куда идти отсюда, чтобы найти доверительный интервал разницы между пропорциями (т.е. средний эффект лечения).

— JJM
источник

Я не могу ответить конкретно, но книга «Сложные опросы: руководство по анализу с использованием R», написанная автором пакета опроса, охватывает IPTW и может быть полезной. books.google.com/…

— kaz_yos

Вам не нужен surveyпакет или что-нибудь сложное. Вулдридж (2010, стр. 920 и далее) "Эконометрический анализ данных поперечного сечения и панелей" содержит простую процедуру, из которой можно получить стандартные ошибки для построения доверительных интервалов.

Исходя из предположения, что вы правильно указали оценку склонности, которую мы обозначаем как , определите оценку из оценки оценки склонности (т. Е. Ваш первый логит или регрессия пробита ) as и пусть как указано выше. Затем возьмите примерные аналоги этих двух выражений и регрессируйте на $p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})$

d_{i} = \frac{\nabla_{γ} p (x_{i}, γ)^{'} [Z_{i} - p (x_{i}, γ)]}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\textbf{d}_i = \frac{\nabla_\gamma p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})'[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{ATE}_{i} = \frac{[Z_{i} - p (x_{i}, γ)] Y_{i}}{p (x_{i}, γ) [1 - p (x_{i}, γ)]}

$\text{ATE}_i = \frac{[Z_i-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]Y_i}{p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$}){[1-p(\textbf{x}_i,\textbf{$\gamma$})]}}$

{\hat{ATE}}_{i}

$\widehat{\text{ATE}}_i$

{\hat{d}}_{i}

$\widehat{\textbf{d}}_i$ , Убедитесь, что вы включили перехват в этой регрессии. Пусть - остаток от этой регрессии, тогда асимптотическая дисперсия будет просто . Таким образом, асимптотическая стандартная ошибка вашего ATE:

e_{i}

$e_i$

\sqrt{N} (\hat{ATE} - ATE)

$\sqrt{N}(\widehat{\text{ATE}} - \text{ATE})$

Var (e_{i})

$\text{Var}(e_i)$

\frac{{[\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} e_{i}^{2}]}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}

$\frac{\left[ \frac{1}{N}\sum^N_{i=1}e_i^2 \right]^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{N}}$

Затем вы можете рассчитать доверительный интервал обычным способом (см., Например, комментарии к ответу здесь для примера кода). Вам не нужно снова корректировать доверительный интервал для весов обратной склонности, потому что этот шаг уже был включен в расчет стандартных ошибок.

К сожалению, я не являюсь R-парнем, поэтому я не могу предоставить вам конкретный код, но изложенная выше процедура должна быть понятной. Как примечание, это также способ работы treatrewкоманды в Stata. Эта команда была написана и введена в Stata Journal Cerulli (2014) . Если у вас нет доступа к статье, вы можете проверить его слайды, в которых также описана процедура расчета стандартных ошибок по взвешиванию обратной склонности. Там он также обсуждает некоторые незначительные концептуальные различия между оценкой показателя склонности с помощью логита или пробита, но ради этого ответа это было не слишком важно, поэтому я пропустил эту часть.

— Энди
источник