В чем разница между биномиальной регрессией и логистической регрессией?

Я всегда считал логистическую регрессию просто частным случаем биномиальной регрессии, где функция связи - это логистическая функция (вместо, скажем, пробитовой функции).

Однако после прочтения ответов на другой вопрос, который у меня возник, звучит так, как будто я запутался, и есть разница между логистической регрессией и биномиальной регрессией с логистической связью.

Какая разница?

regression logistic binomial

— raegtin
источник

Логистическая регрессия - это биномиальная регрессия с функцией «логистической» ссылки:

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

Хотя я также думаю, что логистическая регрессия обычно применяется к биномиальным пропорциям, а не к биномиальным подсчетам.

— probabilityislogic
источник

Что вы подразумеваете под логистической регрессией, которая обычно применяется к пропорциям, а не к подсчетам? Предположим, я пытаюсь предсказать, будут ли люди посещать вечеринку или нет, и что для определенной вечеринки я знаю, что 9 человек посетили, а 1 нет - вы имеете в виду, что логистическая регрессия принимает это как один пример обучения (т.е. у этой партии был коэффициент успеха 0,9), в то время как биномиальная регрессия со ссылкой взяла бы это за 10 обучающих примеров (9 успехов, 1 неудача)?

— raegtin

@raehtin - в обоих случаях это будет

выборка / учебный случай с

соответственно. Разница заключается в форме среднего и дисперсионных функций. Для биномиального значения среднее значение равно

, каноническая ссылка теперь

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

(также называемый «естественным параметром»), и функция дисперсии

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

с параметром дисперсии

. Для логистики мы имеем среднее значение

, указанную выше ссылку, дисперсионную функцию

и дисперсию, равную

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— вероятностная

С помощью логистики

отделяется от средних и дисперсионных функций, поэтому их легче учесть с помощью взвешивания

n_{i}

$n_i$

— вероятностная

Ах, понял, думаю, вижу. Означает ли это, что они дают эквивалентные результаты (просто получены другим способом)?

— raegtin

@raegtin - я так думаю. Вес GLM,

, равны в обоих случаях, а функция ссылки производит то же самое значение логит. Так что, пока переменные X также одинаковы, тогда они должны давать одинаковые результаты.

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

— вероятностная

$\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ $[0,1]$

— Adamo
источник