Какое распределение предполагает точный тест Фишера?

В своей работе я видел несколько применений точного теста Фишера, и мне было интересно, насколько хорошо он соответствует моим данным. Просматривая несколько источников, я понял, как рассчитать статистику, но так и не увидел четкого и формального объяснения предполагаемой нулевой гипотезы.

Может кто-нибудь объяснить или направить меня к формальному объяснению предполагаемого распределения? Будем благодарны за объяснение с точки зрения значений в таблице непредвиденных обстоятельств.

В случае дистрибутивный предположение задается двумя независимыми биномиальных случайных величин Х 1 ~ B я п ( п 1 , θ 1 ) и X 2 ~ B я п ( п 2 , θ 2 ) . Нулевой гипотезой является равенство θ 1 = θ 2 . Но точный критерий Фишера условный тест: он опирается на условное распределение X 1 данного X $2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$ . Это распределение является гипергеометрическим распределением с одним неизвестным параметром: отношение шансов ψ = θ $X_1+X_2$ , и тогда нулевая гипотезаψ=1.$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Этот дистрибутив имеет свою страницу в Википедии .

Чтобы оценить это с помощью R, вы можете просто использовать формулу, определяющую условную вероятность:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

Или используйте dnoncenhypergeomфункцию MCMCpackпакета:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

$\chi^2$

• Две переменные, оцениваемые для ассоциации, являются по-настоящему политомными переменными типа «все или ничего», такими как мертвые / живые США / Европа. Если одна или обе переменные являются упрощением базового континуума, категорический анализ данных не должен проводиться вообще.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$Тест таблицы вероятностей предполагает, что каждый субъект, проходящий лечение А, имеет одинаковую вероятность смерти. [Можно утверждать, что это слишком строгое предположение, но эта позиция не признает потерю власти из-за проведения нескорректированных проверок ассоциации.]

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$