Ограниченная линейная регрессия через указанную точку

У меня есть точка (х, у), что мне нужен линейный регрессор для прохождения заданного набора данных (X, Y). Как мне реализовать это в R?

r regression

— Рейснер
источник

@cardinal Хороший ответ! (Может быть, вы могли бы опубликовать это как ответ?)

— whuber

@cardinal. Прямо на деньги. Пожалуйста, опубликуйте это как ответ - давайте минимизировать количество оставшихся без ответа вопросов. : О) Ps. Голоса за вами

— М. Тиббитс

Спасибо кардинал. Кстати, есть ли способ заставить линию регрессии иметь отрицательный наклон?

— Рейснер

Если выровненная линия не имеет отрицательного наклона, лучшее, что вы можете сделать, - это нулевой уклон, который пройдет через точку

, тем самым однозначно определяя ее.

(x, y)

$(x,y)$

— whuber

Я удалил свой комментарий и немного расширил его до полного ответа.

— кардинал

Если - это точка, через которую должна проходить линия регрессии, подходит модель , т. Е. Линейная регрессия с «без перехвата» в переведенной набор данных. В это может выглядеть так . Обратите внимание на конец, который указывает на то, что термин перехват не должен быть подходящим. $(x_0,y_0)$ $y−y_0=\beta (x−x_0)+\varepsilon$ $R$ lm( I(y-y0) ~ I(x-x0) + 0)+ 0lm

В зависимости от того, насколько легко вы убеждены, есть несколько способов продемонстрировать, что это действительно дает правильный ответ. Если вы хотите установить это формально, одним простым методом является использование множителей Лагранжа.

Является ли на самом деле хорошей идеей заставить линию регрессии проходить через определенную точку, это отдельный вопрос, и это зависит от проблемы. Вообще, я бы лично предостерег от этого, если только нет веских причин (например, очень веских теоретических соображений). С одной стороны, подгонка полной модели может обеспечить средства для измерения несоответствия. Во-вторых, если вас больше всего интересует оценка объяснительной силы модели для значений и «далеко» от , то актуальность фиксированной точки становится сомнительной. $x$ $y$ $(x_0,y_0)$

— кардинал
источник