Как настроить сглаживание в модели mgcv GAM

Я пытаюсь выяснить, как контролировать параметры сглаживания в модели mgcv: gam.

У меня есть биноминальная переменная, которую я пытаюсь смоделировать, в первую очередь как функция координат x и y на фиксированной сетке, плюс некоторые другие переменные с меньшим влиянием. В прошлом я построил достаточно хорошую модель локальной регрессии, используя пакет locfit и только значения (x, y).

Однако я хочу попытаться включить другие переменные в модель, и похоже, что обобщенные аддитивные модели (GAM) были хорошей возможностью. Посмотрев на пакеты gam и mgcv, оба из которых имеют функцию GAM, я выбрал последнее, поскольку некоторые комментарии в ветках списка рассылки рекомендуют его. Недостатком является то, что он не поддерживает локальную регрессию, более гладкую, как лесс или локфит.

Для начала я просто хотел попытаться приблизительно воспроизвести модель locfit, используя только координаты (x, y). Я пробовал как с обычными, так и с тензорными сглаживаниями:

my.gam.te <- gam(z ~ te(x, y), family=binomial(logit), data=my.data, scale = -1)

my.gam.s  <- gam(z ~  s(x, y), family=binomial(logit), data=my.data, scale = -1)

Тем не менее, при построении прогнозов из модели они гораздо более сглажены по сравнению с моделью locfit. Поэтому я пытался настроить модель так, чтобы она не была слишком гладкой. Я пытался настроить параметры sp и k, но мне не ясно, как они влияют на сглаживание. В locfit параметр nn управляет диапазоном используемой окрестности, с меньшими значениями, обеспечивающими меньшее сглаживание и большую «покачиваемость», что помогает захватывать некоторые области в сетке, где вероятность биномиальных результатов быстро изменяется. Как бы я настроил игровую модель, чтобы она работала одинаково?

kАргумент эффективно устанавливает размерность матрицы сглаживающего для каждого термина. gam()использует оценку GCV или UBRE для выбора оптимального уровня сглаживания, но он может работать только в пределах размерности матрицы сглаживания. По умолчанию te()сглаживания имеют k = 5^2для 2d поверхностей. Я забыл, для чего это нужно, s()поэтому проверьте документы. Текущий совет Саймона Вуда, автора mgcv , заключается в том, что если степень гладкости, выбранная моделью, равна или близка к пределу размерности, налагаемой значением, используемым для k, вы должны увеличить kи переустановить модель, чтобы увидеть, если более сложная модель выбирается из более высокой размерной матрицы сглаживания.

Тем не менее, я не знаю, как работает locfit , но вам нужно что-то, что мешает вам установить слишком сложную поверхность (GCV и UBRE или (RE) ML, если вы решите использовать их [вы не можете, как вы set scale = -1], пытаемся сделать именно это), что не поддерживается данными. Другими словами, вы могли бы соответствовать очень локальным характеристикам данных, но соответствовали ли вы шуму в выборке собранных вами данных или соответствовали среднему значению распределения вероятностей? gam() может быть, вам что-то рассказывают о том, что можно оценить по вашим данным, предполагая, что вы разобрались с базисной размерностью (см. выше).

Еще одна вещь, на которую стоит обратить внимание, это то, что используемые в настоящее время сглаживатели являются глобальными в том смысле, что выбранная сглаженность применяется ко всему диапазону сглаживания. Адаптивные сглаживатели могут тратить выделенный «допуск» на гладкость в тех частях данных, где отклик быстро меняется. gam()имеет возможности для использования адаптивных сглаживателей.

Посмотрите ?smooth.termsи ?adaptive.smoothпосмотрите, что можно установить с помощью gam(). te()может комбинировать большинство, если не все эти сглаживатели (проверьте документы, для которых можно и нельзя включать в тензорные продукты), чтобы вы могли использовать адаптивную сглаживающую основу, чтобы попытаться отразить более тонкий локальный масштаб в тех частях данных, где ответ меняется быстро.

Я должен добавить, что вы можете получить R для оценки модели с фиксированным набором степеней свободы, используемых гладким термином, используя fx = TRUEаргумент to s()и te(). В принципе, набор к быть то , что вы хотите , и fx = TRUEи gam()будет просто соответствовать регрессионный сплайн фиксированных степеней свободы не нарушает регрессионный сплайн.