R: проверить нормальность остатков линейной модели

Я хотел бы сделать W-тест Шапиро Уилка и тест Колмогорова-Смирнова на невязках линейной модели, чтобы проверить на нормальность. Мне было просто интересно, какие остатки следует использовать для этого - необработанные остатки, остатки Пирсона, студентизированные остатки или стандартизированные остатки? Для теста W Шапиро-Уилка кажется, что результаты для неочищенных и остатков Пирсона идентичны, но не для других.

fit=lm(mpg ~ 1 + hp + wt, data=mtcars)
res1=residuals(fit,type="response")
res2=residuals(fit,type="pearson")
res3=rstudent(fit)
res4=rstandard(fit)
shapiro.test(res1) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res2) # W = 0.9279, p-value = 0.03427
shapiro.test(res3) # W = 0.9058, p-value = 0.008722
shapiro.test(res4) # W = 0.9205, p-value = 0.02143

Тот же вопрос для KS, а также следует ли проверять остатки на соответствие нормальному распределению (pnorm), как в

ks.test(res1, "pnorm") # D = 0.296, p-value = 0.005563

или распределение t-студента с nk-2 степенями свободы, как в

ks.test(res3, "pt",df=nrow(mtcars)-2-2)

Любой совет, возможно? Кроме того, каковы рекомендуемые значения для статистики теста W (> 0,9?) И D, чтобы распределение было достаточно близко к нормальности и не слишком сильно влияло на ваш вывод?

Наконец, учитывает ли этот подход неопределенность в подгоночных коэффициентах lm или в этом отношении функционирование cumres()в пакете gof()будет лучше?

ура, Том

— Том Венселерс
источник

Такое тестирование редко имеет какой-либо смысл. Спросите себя, какие конкретные действия вы бы предприняли, если бы остатки оказались «значительно» ненормальными. Опыт учит вас, что это зависит от того, насколько и насколько они отличаются от нормальных. Ни один из них непосредственно (или адекватно) не измеряется SW, KS или любым другим формальным тестом распределения. Для этой работы вы хотите использовать исследовательскую графику, а не формальные тесты. Вопрос о том, какие остатки могут быть пригодны для построения графика, все еще стоит, но оставшиеся вопросы оставляют на второй план как несущественные.

— whuber

Да, я заметил, что многие статистики защищают эту позицию. Но я все же хотел бы проверить статистику этих тестов (например, проверить, не превышает ли значение Shapiro Wilks W 0,9). И я всегда мог сделать преобразование Бокса-Кокса или что-то подобное, чтобы улучшить нормальность в случае больших отклонений. Кроме того, мой вопрос был также частично концептуальным - то есть, что было бы наиболее правильным способом сделать это, даже если нормальность не всегда так важна на практике ...

— Том Венселерс

Вырос слишком долго для комментария.

Для обычной регрессионной модели (такой, как было бы установлено lm) нет различия между первыми двумя остаточными типами, которые вы рассматриваете; type="pearson"релевантен для негауссовых GLM, но такой же, как responseдля гауссовых моделей.
Наблюдения, к которым вы применяете свои тесты (некоторая форма остатков), не являются независимыми, поэтому обычная статистика не имеет правильного распределения. Кроме того, строго говоря, ни один из остатков, которые вы считаете, не будет в точности нормальным, поскольку ваши данные никогда не будут в точности нормальными. [Формальное тестирование отвечает на неправильный вопрос - более актуальным будет вопрос «насколько эта ненормальность повлияет на мой вывод?», На вопрос, на который не отвечает обычная проверка пригодности гипотезы.]
Даже если бы ваши данные были в точности нормальными, ни третий, ни четвертый остаточный тип не были бы в точности нормальными. Тем не менее, люди гораздо чаще проверяют их (например, на графиках QQ), чем необработанные остатки.
$\mathbf{X}$

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

R: проверить нормальность остатков линейной модели - какие остатки использовать