Когда использовать смещение в регрессии Пуассона?

Кто-нибудь знает, почему используется смещение в регрессии Пуассона? Чего вы добиваетесь этим?

poisson-regression offset

Вот пример приложения.

Регрессия Пуассона обычно используется для моделирования данных подсчета. Но иногда это больше относится к модельным ставкам, а не к подсчетам. Это актуально, когда, например, люди не соблюдают одинаковое количество времени. Например, шесть случаев за 1 год не должны равняться шести случаям за 10 лет. Таким образом, вместо того, чтобы иметь

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(где - ожидаемое число для тех, кто имеет ковариату ), у вас есть $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(где - время выдержки для тех, кто имеет ковариату ). Теперь последнее уравнение можно переписать $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

и играет роль смещения. $\log t_x$

— ocram
источник

Эй, спасибо большое! Итак, правильно ли я понял, что необходимо использовать смещение, когда вы сравниваете счет за разное время?

— MarkDollar

@MarkDollar: Да!

— Октябрь

Вы должны на при моделировании ставок. В более общем случае вы используете смещения, потому что единицы измерения различаются в некотором измерении (разные группы населения, разные географические размеры), а результат пропорционален этому измерению.

t_{x}

$t_x$

— Дмитрий Васильевич Мастеров

@ocram. Я думаю, что ваш хороший ответ, и мне было интересно, знаете ли вы (или кто-нибудь еще) справочную литературу, где проблема объясняется, как здесь? Заранее

— спасибо

@окрам, что ты имеешь в виду под и ? Какова переменная ответа для каждого ?

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$

— Метариат