Формула размера выборки для F-теста?

Мне интересно, есть ли формула размера выборки, такая как формула Лера, которая применима к F-тесту? Формула Лера для t-тестов имеет вид , где - величина эффекта ( например, ). Это может быть обобщена на , где является константой , которая зависит от скорости I типа, требуемой мощности, и выполняет ли один односторонний или двусторонний тест. $n = 16 / \Delta^2$ $\Delta$ $\Delta = (\mu_1 - \mu_2) / \sigma$ $n = c / \Delta^2$ $c$

Я ищу похожую формулу для F-теста. Моя тестовая статистика, согласно альтернативе, распределяется как нецентральный F с степенями свободы и параметром нецентральности , где зависит только от параметров совокупности, которые неизвестны, но могут принимать некоторое значение. Параметр устанавливается экспериментом, а - размер выборки. В идеале я ищу (желательно хорошо известную) формулу вида $k,n$ $n \lambda$ $\lambda$ $k$ $n$ гдезависит только от скорости I типа и мощности.

n = \frac{c}{g (k, λ)}

$n = \frac{c}{g(k,\lambda)}$

c

$c$

Размер выборки должен удовлетворять где - CDF не- центральный F с dof и параметром нецентральности , а - скорости типа I и типа II. Мы можем предположить

F (F^{- 1} (1 - α; k, n, 0); k, n, n λ) = β,

$F(F^{-1}(1-\alpha;k,n,0);k,n,n\lambda) = \beta,$

F (x; k, n, δ)

$F(x;k,n,\delta)$

k, n

$k,n$

δ

$\delta$

α, β

$\alpha, \beta$

,то есть

должно быть «достаточно большим».

k ≪ n

$k \ll n$

n

$n$

Мои попытки возиться с этим в R не были плодотворными. Я видел предложил, но припадки не очень хорошо смотрелись. $g(k,\lambda) = \lambda / \sqrt{k+1}$

редактировать: первоначально я смутно утверждал, что нецентральный параметр «зависит» от размера выборки. После второго размышления я нашел это слишком запутанным, поэтому прояснил отношения.

Кроме того, я могу точно вычислить значение , решив неявное уравнение через искатель корней ( например , метод Брента). Я ищу уравнение, чтобы руководствоваться своей интуицией и использовать его как правило. $n$

— shabbychef
источник

n

$n$

Мне интересно, есть ли формула размера выборки, такая как формула Лера, которая применима к F-тесту?

Веб-страница « Электроинструменты для эпидемиологов » объясняет:

Разница между двумя средними (лер):

Например, вы хотите продемонстрировать разницу в 10 баллов по IQ между двумя группами, одна из которых подвергается воздействию потенциального токсина, а другая - нет. Используя средний популяционный IQ 100 и стандартное отклонение 20:

$n_{g r o u p} = \frac{16}{(100 - 90 / 20)^{2}}$ $n_{group}=\frac {16}{(100−90/20)^2}$
$n_{g r o u p} = \frac{16}{(.5)^{2}} = 64$ $n_{group}=\frac{16}{(.5)^2}=64$
Процентное изменение в средствах

Клиническим исследователям может быть более удобно думать с точки зрения процентных изменений, а не различий в средствах и вариабельности. Например, кого-то может заинтересовать разница в 20% между двумя группами в данных с изменчивостью около 30%. Профессор ван Белль представляет аккуратный подход к этим видам чисел, который использует коэффициент вариации (cv) 4 и переводит процентное изменение в соотношение средних.

Дисперсия в логарифмической шкале (см. Главу 5 в van Belle) приблизительно равна коэффициенту вариации в исходной шкале, поэтому формулу Лера можно перевести в версию, в которой используется cv

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (μ_{0}) - l n (μ_{1}))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16(c.v.)^2}{(ln(μ_0)−ln(μ_1))^2}$
Затем мы можем использовать процентное изменение как соотношение средств, где

$r . m . = \frac{μ_{0} - μ_{1}}{μ 0} = 1 - \frac{μ_{1}}{μ_{0}}$ $r.m.=\frac{μ_0−μ_1}{μ0}=1−\frac{μ_1}{μ_0}$
сформулировать эмпирическое правило:

$n_{g r o u p} = \frac{16 (c . v .)^{2}}{(l n (r . m .))^{2}}$ $n_{group}=\frac{16 (c.v.)^2}{(ln(r.m.))^2}$
В приведенном выше примере изменение на 20% означает среднее значение 1 - .20 = .80. (Изменение на 5% приведет к соотношению средних значений 1 -0,05 .95; изменение на 35% 1 -35 = 0,65 и т. Д.) Итак, размер выборки для исследования, стремящегося продемонстрировать Изменение средств на 20% с данными, которые варьируются примерно на 30%,

$n_{g r o u p} = \frac{16 (.3)^{2}}{(l n (.8))^{2}} = 29$ $n_{group}=\frac{16(.3)^2}{(ln(.8))^2}=29$

An R function based on this rule would be:
1   nPC<-function(cv, pc){
2       x<-16*(cv)^2/((log((1-pc)))^2)
3       print(x)
4   }
Say you were interested in a 15% change from one group to another, but were uncertain about how the data varied. You could look at a range of values for the coefficient of variation:
1   a<-c(.05,.10,.15,.20,.30,.40,.50,.75,1)
2   nPC(a,.15)
You could use this to graphically display your results:
1   plot(a,nPC(a,.15),  ylab="Number in Each Group", 
2   xlab="By Varying Coefficent of Variation", 
3   main="Sample Size Estimate for a 15% Difference")

См. Также: iSixSigma « Как определить размер выборки » и RaoSoft « Онлайн-калькулятор размера выборки ».

— обкрадывать
источник