регрессия для угловых / круговых данных

Я контролировал проблему обучения, где цели - это углы. Если бы я выполнил простую регрессию, то числа 360 и 1 были бы далеко для моей модели, но на самом деле они близки и предсказывать координаты x и y нехорошо, так как я пытаюсь предсказать здесь только одно число. Как правильно решить эту проблему?

синие точки представляют цели

regression circular-statistics

— rep_ho
источник

Я не уверен, что понимаю вашу проблему. У вас есть угловая переменная, скажем, и какой-то линейный предиктор ? или также ваш предиктор угловат? или что?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— niandra82

Только цели являются угловыми (как показано на рисунке), предикторы являются числовыми.

— rep_ho

Смотри, например, Pewsey et al. (2013), Круговой Статистика в R & пакет R круговой .

— Scortchi - Восстановить Монику

Я предлагаю вам взглянуть на книгу «Темы круговой статистики» Джаммаламадаки, если вас интересует круговая переменная.

Предположим, что ваши данные поступают из кругового распределения , и вы хотите смоделировать (круговое) среднее значение круговой переменной: обычно используется следующее: - круговая переменная, - вектор коэффициентов регрессии, а - линейные ковариаты. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Если вам нужен параллелизм с обычной линейной регрессией, вы можете предположить, что , где указывает на обернутое нормальное распределение, которое в некотором смысле является нормальным распределением на окружности. затем $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ или эквивалентно

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ где

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Этот тип регрессии реализован в пакете, который предлагает пользователь Scortchi $circular$

— niandra82
источник

Спасибо, я до сих пор не понимаю некоторые вещи. Можно ли использовать линейную регрессию и просто преобразовывать углы во что-то (синусы, косинусы)? Или вся регрессия должна «строиться» иначе? Я не хочу делать это в R, потому что у меня есть все мои другие этапы обработки в Python, поэтому я спрашиваю.

— rep_ho

Углы не имеют величины, если вы преобразуете их в нечто вроде синуса, косинуса или чего-то подобного, вы вводите величину ..

— niandra82