Это важный вопрос, который я размышлял на протяжении многих лет в своем собственном учении, и не только о распределениях, но также и о многих других вероятностных и математических концепциях. Я не знаю ни одного исследования, которое на самом деле нацелено на этот вопрос, поэтому следующее основано на опыте, размышлениях и обсуждениях с коллегами.
Во-первых, важно понимать, что то, что побуждает студентов понимать фундаментально математическое понятие, такое как распределение и его математические свойства, может зависеть от многих вещей и варьироваться от ученика к ученику. В целом, среди студентов, изучающих математику, я считаю, что математически точные высказывания ценятся, и слишком сильное избиение вокруг куста может сбивать с толку и расстраивать (эй, поймите, парень). Это несказать, что вы не должны использовать, например, компьютерное моделирование. Напротив, они могут быть очень иллюстративными для математических понятий, и я знаю много примеров, когда вычислительные иллюстрации ключевых математических понятий могли бы помочь пониманию, но где учение все еще старомодно ориентировано на математику. Тем не менее, для студентов, изучающих математику, важно, чтобы точная математика справилась.
Тем не менее, ваш вопрос говорит о том, что вы не так заинтересованы в математике. Если у студентов есть какой-то вычислительный акцент, компьютерное моделирование и алгоритмы действительно хороши для быстрого понимания того, что такое распределение и какие свойства он может иметь. У студентов должны быть хорошие инструменты для программирования и визуализации, а я использую R. Это означает, что вам нужно преподавать некоторый R (или другой предпочтительный язык), но если это все равно является частью курса, это не так уж важно. , Если от учеников не ожидается строгой работы с математическими послесловиями, я чувствую себя комфортно, если они получают большую часть своего понимания из алгоритмов и симуляций. Я так учу студентов-биоинформатиков.
Тогда для студентов, которые не являются ни вычислительно ориентированными, ни учащимися по математике, может быть лучше иметь диапазон реальных и соответствующих наборов данных, которые иллюстрируют, как различные виды распределений происходят в их области. Скажем, если вы обучаете врачей распределению выживаемости, лучший способ привлечь их внимание - это получить ряд реальных данных о выживании. Для меня остается открытым вопрос, является ли лучше последующая математическая обработка или обработка на основе моделирования. Если вы раньше не занимались программированием, практические проблемы могут легко затмить ожидаемый выигрыш в понимании. Студенты могут в конечном итоге научиться писать утверждения типа «если-то-еще», но не смогут связать это с реальными распределениями.
Как общее замечание, я считаю, что одним из действительно важных моментов, которые необходимо исследовать с помощью моделирования, является то, как преобразуются распределения. В частности, в отношении тестовой статистики. Это довольно сложная задача , чтобы понять , что это единственное число , которое вы вычисленный, вT скажем, -test статистика, скажем, из всего вашего набора данных, как-то связано с распределением. Даже если вы хорошо понимаете математику. Как любопытный побочный эффект необходимости иметь дело с многократным тестированием данных микрочипов, на самом деле стало намного проще показывать учащимся, как распределяется статистика теста в реальных жизненных ситуациях.