Какие обозначения и почему: , ,

Являются ли они просто стилистическими соглашениями (выделены ли курсивом или не курсивом), или есть существенные различия в значениях этих обозначений?

Существуют ли другие обозначения, означающие « вероятность », которые следует учитывать в этом вопросе?

probability notation

— Alexis
источник

Я чувствую, что вижу

P ()

$\mathbb{P}()$ больше в контексте теоретической вероятности меры.

— TrynnaDoStat

Ответы:

Стилистические соглашения, в основном, но с некоторым обоснованием.

$\mathbb{P}()$ и можно рассматривать как два способа «высвободить» буква для другого использования, он будет использоваться для обозначения других вещей , чем «вероятность», например , в исследованиях со сложным и обширным обозначением, где начинаются исчерпывать доступные буквы. $\Pr()$ $\text{P}$

$\mathbb{P}()$ требует специальных шрифтов, что является недостатком. может быть полезен, когда автор хотел бы, чтобы читатель думал о вероятности в абстрактных и общих терминах, используя вторую строчную букву « », чтобы отделить символ в целом от обычного способа, которым мы пишем функции. $\Pr()$ $r$

Например, некоторые проблемы решаются, когда вспоминается, что кумулятивная функция распределения случайной величины может быть записана и рассматриваться как вероятность «неравенства-события», и применять базовые правила вероятности, а не функциональный анализ.

В некоторых случаях можно также увидеть , опять же, обычно в начале аргумента, который в конечном итоге приведет к конкретной формулировке того, как эта вероятность определяется функционально. $\text {Prob}()$

Курсив версия также используется, а также в нижнем регистре форме, , -это последняя версия особенно используется при обсуждении дискретных случайных величин (где функция вероятности массы является вероятностью). $P()$ $p()$

$\pi(\;,\;)$ используется для условных ("переходных") вероятностей в теории Маркова.

— Алекос Пападопулос
источник

Спасибо, я включил в редактирование моего вопроса. Также: <ГПБПА> «он будет использоваться для обозначения других вещей , чем„вероятность“» говорят , что это не так! ;) Я также думаю, что иногда используется для описания параметра, соответствующего в PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

— Алексис

Что ж, Алексис, GASP действительно, но именно поэтому, читая статью, никогда не пропускай ее подготовительные разделы - именно здесь автор определяет символический язык, который он будет использовать, - а если он этого не делает, он небрежен.

— Алекос Пападопулос

Я не согласен с одной точкой: я в основном видел, что использовался для непрерывной случайной величины - полагая, что ее функция плотности вероятности, вычисленная в точке, похожа, но отличается от функции массы вероятности оцениваемой дискретной случайной переменной в точке, которая является вероятностью и может быть обозначена через . У меня также сложилось впечатление, что встречается чаще, чем .

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

— Нагель

@Nagel Это интересно. В какой области?

— Алекос Пападопулос

@AlecosPapadopoulos: я уверен, что я неоднократно видел это в статистическом машинном обучении; Я думал, что видел это и в текстах чистой статистики, но не могу сказать наверняка.

— Нагель

Я видел, как все три использовались в разных классах старшекурсников, и, насколько я знаю, они стилистические различия и все представляют вероятность, как вы думаете об этом.

Еще одна нотация, которую я видел, - это «Введение в теорию вероятностей» Шелдона Росса, где представляет собой матрицу вероятностей. Он также использует в качестве обозначения для ограничения вероятности, к которому сходится последовательность вероятностей . $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

— Брэндон Шерман
источник

Было бы справедливо сказать, что

в том смысле, что вы имеете в виду, соответствуют параметрам и оценкам, скажем, распределения Бернулли или биномиального распределения?

π

$\pi$

p

$p$

— Алексис

Я почти всегда вижу

используемый для представления параметра в одном из этих распределений. Иногда я видел

используемый в качестве параметра, но никогда не

. Я никогда не видел, чтобы

использовался вне контекста ограничения вероятностей. Я не уверен, но я думаю, что она вписывается в целую парадигму "использовать английские буквы для статистики и греческие буквы для параметров".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

— Брэндон Шерман

И все же

- латинская (не английская) буква (т.е. статистика), а

- греческая буква (то есть параметр?).

p

$p$

π

$\pi$

— Алексис

Зависит от контекста. Я видел только

в контексте предельных вероятностей в случайных процессах. В этой конкретной ситуации

s сходятся к

при

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

— Брэндон Шерман

Боже мой Да, очевидно, что

- латынь, а

- греческий. Но аналогия, которую я пытался провести, состоит в том, что

при

, а

- латынь, а

- греческий. Точно так же, в стохастических процессах,

является латинским и

- гречески.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

— Брэндон Шерман