Вам не хватает того, как две структуры данных справляются с коллизиями хэшей. Фильтры Блума не хранят фактические значения, поэтому требуемое пространство - это постоянный размер назначенного массива. Вместо этого, если вы используете традиционный хеш, он пытается сохранить все значения, которые вы ему даете, так что со временем он растет.
Рассмотрим упрощенную хеш-функцию (только для примера!) f(x) = x % 2. Теперь вы вводите следующие целые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Стандартный хэш: данные значения будут хэшированы, и мы получим много коллизий из-за f(2) = f(4) = f(6) = 0и f(3) = f(5) = f(7) = 1. Тем не менее, хеш хранит все эти значения, и он сможет сказать вам, что 8не хранится в нем. Как оно это делает? Он отслеживает коллизии и сохраняет все значения с одинаковым хеш-значением, а затем, когда вы запрашиваете его, он дополнительно сравнивает ваш запрос. Итак, давайте запросим карту для 8:, f(8) = 0чтобы она посмотрела в корзину, в которую мы уже вставили, 2, 4, 6и нам нужно сделать 3 сравнения, чтобы сказать, что 8она не была частью ввода.
Фильтр Блума: обычно каждое входное значение хэшируется с kразличными хеш-функциями. Опять же, для простоты, давайте просто предположим, что мы используем только одну хеш-функцию f. Тогда нам нужен массив из 2 значений, и когда мы сталкиваемся с вводом, 2это означает, что из-за того, что f(2) = 0мы устанавливаем значение массива в положение 0равным значению 1. То же самое происходит в 4и 6. Аналогично, 3, 5, 7каждый из входов устанавливает значение массива 1в значение 1. Теперь мы запрашиваем, 8была ли часть ввода: f(8) = 0а массив в позиции 0равен 1, поэтому фильтр Блума будет ложно утверждать, что 8он действительно был частью ввода.
Для большей реалистичности давайте рассмотрим добавление второй хеш-функции g(x) = x % 10. При том, что входное значение 2приводит к двум хеш - значений f(2) = 0и g(2) = 2и две соответствующие позиции массива будет установлен 1. Конечно, массив теперь должен быть как минимум размером 10. Но когда мы запросим, 8мы проверим массив в позиции 8из-за g(8) = 8, и эта позиция все еще будет 0. Вот почему дополнительные хеш-функции уменьшают количество ложных срабатываний, которые вы получите.
Сравнение: Фильтр Блума использует kхеш-функции, что означает, kчто можно получить доступ к произвольным позициям массива. Но эта цифра точна. Вместо этого хеш гарантирует только амортизированное постоянное время доступа, но может де-генерировать в зависимости от характера вашей хеш-функции и входных данных. Так что это обычно быстрее, за исключением вырожденных случаев.
Однако после коллизии хеша стандартный хеш должен будет проверить равенство сохраненных значений по отношению к значению запроса. Эта проверка на равенство может быть сколь угодно дорогой и никогда не будет выполняться с фильтром Блума.
С точки зрения пространства, фильтр Блума является постоянным, так как никогда не нужно использовать больше памяти, чем назначенный массив. С другой стороны, хеш растет динамически и может стать намного больше из-за необходимости отслеживать конфликтующие значения.
Компромисс: Теперь, когда вы знаете, что дешево, а что нет и при каких обстоятельствах, вы сможете увидеть компромисс. Фильтры Блума хороши, если вы хотите очень быстро обнаружить, что значение было замечено ранее, но могут жить с ложными срабатываниями. С другой стороны, вы можете выбрать хэш-карту, если хотите получить гарантированную корректность за счет невозможности точно оценить время выполнения, но вы можете принимать случайные вырожденные случаи, которые могут быть намного медленнее, чем в среднем.
Точно так же, если вы находитесь в среде с ограниченной памятью, вы можете предпочесть фильтры Блума для гарантии их использования памяти.