Проблема модуля в проектировании фильтра для данной функции автокорреляции

Дан процесс WSS со следующей функцией автокорреляции:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Преобразование Лапласа будет:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Следовательно, фильтр будет иметь вид:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Мой вопрос о единицах. В функции автокорреляции единицами являются [Гц]. В то время как в форме фильтра, предполагая, что s = j ω, единицы измерения [Рад / сек]. Как этот конфликт может быть разрешен? Что я пропустил?$\alpha$$s = j \omega$

Спасибо.

Радианы считаются безразмерными. См. Углы безразмерны? и безразмерное количество . Они считаются чистыми числами, такими как пи.

$\alpha$$s$