Если вы знакомы с преобразованиями Фурье, я думаю, что мост между мирами Фурье и мирами вейвлетов - это преобразование Габора (STFT с окном Гаусса) и комплексное вейвлет-преобразование Морле . Это исторически, как они развивались тоже. Это в основном одно и то же, разбивая сигнал на «блики» сложных синусоид:
Но частотно-временное пространство, занимаемое бликами, разнесено по-разному:
Версия вейвлета имеет большее частотное разрешение на низких частотах и большее временное разрешение на высоких частотах, что обычно является хорошим компромиссом (аналогично тому, как работает человеческое ухо).
Morlet - это непрерывный вейвлет, хотя в представлении присутствует перекрытие / избыточность, дискретная версия не является минимальным представлением сигнала и не соответствует «условию допустимости», что, очевидно, означает, что его нельзя полностью перевернуть обратно. в сигнал (?), и теорема Парсеваля не может быть использована на нем. Изменение вейвлета так, чтобы эти вещи были возможными, приводит к другим типам вейвлетов, и вы можете в конечном итоге вернуться к таким вещам, как вейвлет Хаара (я думаю).
Также см. В чем разница между вейвлет-преобразованием Габора-Морле и преобразованием постоянной Q?