Выборка функции Дирака

9

Я хотел бы задать теоретический вопрос о функции Дирака. Преобразование Фурье функции Дирака - это значение 1 (DC) для каждой частоты. Если мы рассмотрим теорему выборки, мы должны найти максимальную частоту в сигнале , чтобы мы могли производить выборку с помощью . Но, как мы видим из преобразования Фурье, функция Дирака содержит каждую частоту, поэтому мы не можем найти подходящий . Мой вопрос, с теоретической точки зрения, можно ли выбрать функцию Дирака? $\ f_{max}$ $\ f_s \ge \ 2f_{max}$ $f_s$

Изменить: Спасибо за ваши полезные ответы, ребята!

sampling

— Георгий Церес
источник

1

На цифровой земле последовательность x [n] = (1, n = 0) (0, в противном случае) выполняет большую часть работ, выполняемых распределением Дирака в аналоговом мире. Это базовая функция для свертки, имеет плоскую частотную характеристику и является импульсной характеристикой «провода». Это на самом деле одна вещь, которая проще в цифровом виде

— Хильмар

лично я думаю, что более краткий ответ: «Нет, импульс Дирака, , не может быть выбран при потому что нет значения, которое функция (или распределение) принимает при ». $\delta(t)$ $t=0$ $t=0$ там нет дельты - функции Дирака в физическом мире, только приближение к ней. так что пробовать нечего.

— Роберт Бристоу-Джонсон

7

Любой сигнал может быть выбран независимо от того, справедлива ли теорема выборки или нет. Теорема сэмплирования говорит вам, что, если частота сэмплирования достаточна, то сэмплы представляют полный исходный сигнал.

Сигналы с разрывами или, что еще хуже, распределениями, такими как , не ограничены полосами, поэтому гипотеза теоремы отсчетов никогда не будет иметь места. $\delta(t)$

Также обратите внимание, что обычная демонстрация теоремы отсчетов включает умножение сигнала на последовательность импульсов. Я считаю, что это исключает сигналы, являющиеся распределениями в целом, потому что продукты распределений не определены четко .

На практике представьте выборку при . Этот образец имеет неопределенное значение. $\delta(t)$ $t=0$

— Juancho
источник

«Любой сигнал может быть сэмплирован» - хорошо, алгоритм сэмплирования может быть применен к любому сигналу , да, но на самом деле вызов этого процесса «сэмплирование» может, в зависимости от контекста, уже утверждать, что вы можете восстановить сигнал из результат, то есть, что предварительные условия для теоремы выборки выполнены.

— оставил около

8

$t$

\int_{- \infty}^{\infty} δ (T) d T знак равно 1

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$

\int_{- \infty}^{\infty} δ (T - T_{0}) е (T) d T знак равно е (T_{0})

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$

$\delta^2(t)$

\underset{N}{Σ} δ (T - N T) δ (T) знак равно δ^{2} (T)

$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$

Импульсы Дирака являются удобным инструментом для анализа линейных систем, не зависящих от времени, но к ним следует относиться с осторожностью, поскольку обычные типы обработки, выполняемой на обычных сигналах (например, выборка), могут привести к неопределенным и бессмысленным результатам при применении к импульсам Дирака.

— Мэтт Л.
источник

2

Информация, которую несет Дирак, это его местоположение и интенсивность. Веттерли и соавт. показать, как можно сэмплировать сигнал по сумме N дираков:

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

$x(t)$ $r_i$ $t_i$ $i=0,\ldots,N-1$ $x(t)$

Blu, Thierry и др. «Разреженная выборка сигналов инноваций». Журнал обработки сигналов, IEEE 25.2 (2008): 31-40.

— Арриго
источник