DFT-подобное преобразование с использованием треугольных волн вместо синусоидальных

Мы знаем, что ДПФ (дискретное преобразование Фурье) разбивает сигнал на несколько частот синусоидальных волн. Существует ли преобразование, которое делает то же самое, но для треугольных волн?

Для моих целей я говорю только об одномерных сигналах (таких как напряжение и т. Д.). Я изучаю исторические данные фондового рынка и просто хочу посмотреть на развороты в некоторых акциях. Другими словами, я хочу выполнить "низкий проход" по цене акций, используя это преобразование.

Изменить: Если да, как я могу это сделать?

Самое близкое ортогональное преобразование, которое я знаю о том, что может удовлетворить ваши потребности, - это наклонное преобразование . Он основан на пилообразных волнах, но некоторые базовые функции напоминают треугольные волны:

(источник: прикладное преобразование Фурье )

Он был разработан для кодирования / сжатия изображений, но кажется разумным первым подходом для анализа долгосрочных линейных трендов / разворотов в финансовых данных. Не похоже, что многие ключевые документы, описывающие преобразование, доступны [бесплатно] онлайн, но в следующей статье, вероятно, достаточно подробностей для реализации чего-либо:

Метод усечения для вычисления наклонных преобразований с приложениями для обработки изображений. ММ Ангу, Р. Р. Мартин. IEEE Trans. Сообщения 43 (6), 2103-2110, 1995. ( ссылка автора ) ( ссылка pdf )

В частности, см. Раздел III, в котором приведены рекурсивные соотношения, используемые для построения матрицы преобразования.

B-сплайны первого порядка представляют собой треугольники, и существуют алгоритмы для представления произвольного сигнала в виде суммы B-сплайнов. Как уже упоминалось, эти сплайны не образуют ортобазис, но это не обязательно ужасная вещь.

Хорошее место для начала - статья Unser об эффективном приближении B-сплайна. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

Вы можете сделать преобразование, которое использует треугольные волны вместо синусоидальных, но это не очень хороший выбор, потому что они не ортогональны. Ортогональность является важным свойством векторов преобразования.

Свойства ортогональных преобразований

Ортогональное преобразование

Вы можете использовать сопряженный оператор интегратора (т.е. cumsum), за которым следует быстрое преобразование Уолша-Адамара.

например, в Matlab

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H 

Участки постоянных положительных значений в H объединяются, вызывая уклоны в пилообразных волнах; отрицательные значения становятся снижением.

Т не является унитарным, что имеет последствия для пространственного растяжения. С другой стороны, у него есть быстрый обратный ход: еще один байт, за которым следует дифференциатор.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T