Почему Wavelet развивался, когда у нас уже было Кратковременное преобразование Фурье

Если у нас уже было Кратковременное преобразование Фурье для лучшего анализа сигнала, чем Дискретное преобразование Фурье, то зачем была нужна разработка вейвлет-преобразования?

wavelet

— Суфиян Гори
источник

Кратковременное преобразование Фурье не дает лучшего анализа данных, чем дискретное преобразование Фурье, оно предлагает другой вид анализа. DFT предлагает точное разложение данных на частотное представление. STFT предлагает приблизительное разложение для представления времени / частоты. Что лучше, зависит от того, что вы после. То же самое относится и к вейвлет-преобразованию. Вейвлет-преобразования можно рассматривать как разложение для представления времени / частоты, но вейвлет-преобразования обобщают концепцию разложения. Были созданы различные вейвлет-функции, чтобы вы могли выбрать декомпозицию в соответствии с вашими потребностями.

— user2718
источник

я знаю, что разные вейвлеты были разработаны разными людьми. они могли бы также разработать разные STFT, тогда почему они разработали разные окна для вейвлетов, а не для STFT?

— Суфиян Гори

Для STFT доступны разные окна (прямоугольник, треугольник Уэлча, Хэмминга, Хеннинга, Блэкмана), но во всех случаях STFT все еще является синусоидальным разложением. Отойди от синусоид, и ты больше не занимаешься анализом Фурье. Вейвлеты заполняют это новое пространство, где другие виды функций могут быть использованы для разложения. Почему? Потому что он предоставляет различные функции в данных.

— user2718

@BZ: Существует перекрытие, хотя, с синусоидальными разбиений , которые различаются по длине: dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— эндолиты

@endolith Да. Я помню эту дискуссию. Это был действительно хороший. Я не осознавал, насколько похожи вейвлет-преобразование и оконное преобразование Фурье, пока кто-то в этом потоке не заставил меня присмотреться. Здорово, когда кто-то на сайте заставляет меня видеть что-то, чего мне не хватало. Эй, я думаю, что ты этим занимался :-)

— user2718