Как мягко декодировать DQPSK?

Я успешно мягко декодирую D-BPSK, взяв точечное произведение положения созвездия символа и предыдущего символа. Если результат> = 1, то фаза символа не изменилась и бит равен нулю. Если результат <= -1, то фаза сместилась и результат равен единице. В диапазоне от -1 до 1 результатом является мягкий 0 или мягкий 1.

Я не могу понять, как сделать то же самое с D-QPSK. Я могу использовать только фазу, но это отбрасывает много информации, которая может помочь софт-декодеру.

Эта статья объясняет, как это сделать, и дает формулу (10):

$b_1 = \mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}, b_2 = \mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

Но я не понимаю обозначения - что означает *плавающее выше? Я пытался просто умножить комплексные числа и взять реальные и мнимые части, но это не сработало.

Поскольку созвездие может вращаться, как можно разделить две оси?

— Дэн Сандберг
источник

Можете ли вы добавить математику, которую вы используете для «точечного произведения созвездия символа и предыдущего символа».

— user2718

Конечно, это: last_symbol.real cur_symbol.real + last_symbol.imag cur_symbol.imag

— Дан Сандберг

К сожалению, биты данных

не могут быть оценены с использованием формулы (10), приведенной выше. В DQPSK один из

большой по величине, а другой небольшой по величине. Какой из них имеет большую величину, говорит вам, будут ли биты данных работать как один из

b_{1}

$b_1$

b_{2}

$b_2$

R e {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Re}\{s_n s^*_{n-1}\}$

I m {s_{n} s_{n - 1}^{*}}

$\mathrm{Im}\{s_n s^*_{n-1}\}$

{00, 11}

$\{00, 11\}$ или один из

. Знак большого масштаба говорит вам , какой из одного из двух вариантов является правильным. То есть, большая величина говорит вам, какая пара дибитов, а знак говорит вам, какой из двух дибитов.

{01, 10}

$\{01,10\}$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, я получил приведенную выше формулу, но мне пришлось предварительно закодировать данные каким-то, казалось бы, произвольным образом, чтобы получить правильные результаты. То, как я его предварительно кодировал, может или не может быть эквивалентно: shf.de/communication/support/application_notes/getfile/230/269 Если я использую только большую величину, я не получаю информацию, подходящую для мягкого декодирования - поскольку 00 и 11 являются противоположными (а не смежными кодами), не имеет смысла иметь мягкую меру между ними. Возможно, я что-то пропустил? Должен ли я начать новый вопрос о прекодерах DQPSK?

— Дэн Сандберг

Ответы:

Два последовательных символа в демодуляторе: $Z_1 = (X_1,Y_1)$ и $Z_2 =(X_2,Y_2)$ где $X$ - выходной сигнал ветви I, а $Y$ - выходной сигнал ветви Q приемника. Устройство принятия решения DBPSK для жесткого решения рассматривает вопрос:

Новый символ $Z_2$ ближе к старому символу $Z_1$ или к отрицательному $-Z_1$ старого символа?

и таким образом сравнивает

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ (X_{2} + X_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

которое может быть упрощено до сравнения знака на $\langle Z_1,Z_2\rangle = X_1X_2+Y_1Y_2$ . Обратите внимание, что это по сути

Находятся ли два вектора $Z_1$ и $Z_2$ примерно в одном и том же направлении (в этом случае внутренний продукт или точечный продукт положительный) или в примерно противоположном направлении (в этом случае точечный продукт отрицательный)?

Третья точка зрения думает о $Z_1$ и $Z_2$ как о комплексных числах и спрашивает

Является ли $\text{Re}(Z_1Z_2^*) = X_1X_2+Y_1Y_2$ положительным или отрицательным?

Устройство принятия решения с мягким решением просто передает точное значение точечного произведения в декодер с мягким решением, который может выбрать квантование продуктов с точками, которые очень велики по величине, в жесткие решения и продолжать колебаться с остальными. Вот каково правило принятия решений, изложенное в вопросе ФП, где большое значение принимается за величину, превышающую $1$ .

В DQPSK кодирование использует одно из двух соглашений:

фаза сигнала задерживается на $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ соответствии с тем, что передаваемый дибит равен $00, 01, 11, 10$
фаза сигнала расширенный от $0, \pi/2, \pi, 3\pi/2$ в зависимости от того дибит, подлежащие передаче, $00, 01, 11, 10$

Следует отметить, что сигнал DQPSK не является суммой двух сигналов DBPSK, модулированных на фазово-ортогональных несущих, но биты I и Q совместно влияют на фазу чистой несущей.

Для демодуляции сигнала DQPSK устройство принятия решения должно запросить

Какой из четырех символов $Z_1,\quad jZ_1 = (-Y_1,X_1),\quad -Z_1,\quad -jZ_1 = (Y_1,-X_1)$ является $Z_2$ ближайшим к?

Таким образом, в дополнение к сравнению

(X_{2} - X_{1})^{2} + (Y_{2} - Y_{1})^{2} ≷ ({Икс}_{2} + {Икс}_{1})^{2} + (Y_{2} + Y_{1})^{2}

$(X_2-X_1)^2 + (Y_2-Y_1)^2 \gtrless (X_2+X_1)^2 + (Y_2+Y_1)^2$

надо сравнивать

({Икс}_{2} + Y_{1})^{2} + (Y_{2} - {Икс}_{1})^{2} ≷ ({Икс}_{2} - Y_{1})^{2} + (Y_{2} + {Икс}_{1})^{2}

$(X_2+Y_1)^2 + (Y_2-X_1)^2 \gtrless (X_2-Y_1)^2 + (Y_2+X_1)^2$

что позволяет рассматривать $\text{Im}(Z_1Z_2^*)$ в дополнение к $\text{Re}(Z_1Z_2^*)$ и принимать решение о том, какая величина имеет наибольшую величину и знак наибольшей величины. Детали того, как декодер мягкого решения использует статистику решения $Z_1Z_2^* = (\text{Re}(Z_1Z_2^*), \text{Im}(Z_1Z_2^*))$ определит, как эти цифры в дальнейшем массируются.

— Дилип Сарватэ
источник

Спасибо за очень сложный ответ, Дилип. Является ли

опечатка? Должна ли она быть

? И делает

обозначения среднего скалярного произведения?

⟨ Z_{1}, Z_{1} ⟩

$\langle Z_1,Z_1\rangle$

⟨ Z_{1}, Z_{2} ⟩

$\langle Z_1,Z_2\rangle$

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Дэн Сандберг

Ха, я имел в виду очень тщательный ответ! :)

— Дэн Сандберг

Да, это опечатка, и я исправил это.

обозначений обычно используются для обозначения скалярного произведения в целом из которых скалярного произведение представляет собой особый случай.

⟨ A, B ⟩

$\langle A,B\rangle$

— Дилип Сарвэйт

если я смотрю только на то, какое количество имеет наибольшую величину, мне кажется, что я выбрасываю информацию. В качестве примера, мнимая часть определяет, будет ли поворот 0 или 180 градусов. Но мягкая мера между этими двумя значениями не имеет смысла, поскольку они не являются смежными вращениями (например, 0 и 90). Есть идеи, как получить более полезное программное декодирование? Бумага кажется вводящей в заблуждение, поскольку в ней утверждается, что первый бит - это действительная часть, а второй - мнимая часть.

— Дэн Сандберг

Звездочка обозначает комплексное сопряжение. Одним типичным методом мягкого декодирования дифференциальных модуляций является метод задержки, сопряжения и умножения :

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i = D_i D_{i-1}^*$

где и - два последовательных дифференциально-кодированных символа, а - дифференциально-декодированный результат. Эта общая формула будет работать для DBPSK или DQPSK (поскольку сигналы BPSK действительны, конъюгат просто выпадает). Результирующий поток сигналов лежит в том же созвездии, что и вход, поэтому вы можете принимать жесткие решения, используя те же правила, что и для обычного BPSK или QPSK. $D_i$ $D_{i-1}$ $S_i$ $S_i$

— Джейсон Р
источник

Спасибо Джейсон. Я пробовал умножать на комплексное сопряжение перед публикацией, но я не знал, как интерпретировать результат. Поскольку я не знаю ротацию созвездия, как мне перейти к отображению, как я упоминал в вопросе для DBPSK?

— Дэн Сандберг

Я посмотрел на результаты вашего предложения, и кажется, что воображаемая часть отображает поворот на 0 градусов или 180 градусов, в то время как реальная часть отображает поворот на 90 или 270 градусов. Когда данные чистые (без шума), одна часть (реальная или мнимая) равна 0, а другая - -1 или 1. Как я могу мягко декодировать это в биты, когда данные не чистые, а отображения не такие идеал?

— Дэн Сандберг

S_{i} = D_{i} D_{i - 1}^{*}

$S_i=D_iD_{i-1}^*$

@DilipSarwate: Я мог бы быть более подробным в своем ответе, но если ваш дифференциальный кодер имеет функцию выдачи выходного символа с фазой, которая является суммой фаз его предыдущих двух входов, то аналогичная операция на декодере формировать различия в фазе последовательно полученных дифференциально-кодированных символов. Я мог бы объяснить это лучше, но у меня не было возможности вернуться к ответу, а может и нет, поскольку ваш ответ более подробный.

— Джейсон Р

Re (S_{i})

$\text{Re}(S_i)$

Im (S_{i})

$\text{Im}(S_i)$

Re (D_{i})

$\text{Re}(D_i)$

Im (D_{i})

$\text{Im}(D_i)$