БИХ-фильтр имеет полюса, что означает, что он имеет обратную связь с выходом системы, которая учитывает его выходные расчеты. Полюса системы с дискретным временем должны иметь абсолютную величину меньше 1, чтобы система была стабильной. Это равносильно тому, что полюса попадают в единичную окружность в комплексной плоскости (обычно ссылаясь на плоскость z, связанную с передаточной функцией домена z системы).
Аналогичная ситуация для систем «реального мира» (систем, которые могут моделироваться линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами - таким образом, могут быть представлены передаточной функцией в области Лапласа или S-области), заключается в том, что полюсы передаточной функции системы должны быть на левой стороне плоскости S.
Для систем с дискретным временем, если полюсы находятся за пределами единичного круга, значения, представленные внутри, а также выходные данные системы могут расти без ограничений. Если полюса расположены на круговой диаграмме, значения внутри системы, а также на выходе могут колебаться.
Ожидается, что для стабильной системы внутренние значения и выходные данные системы будут функцией системного входа. Это не будет иметь место, если система колеблется или имеет значения, которые превышают размер чисел, используемых для представления внутренних значений (переполнение регистра).
Если полюса находятся слишком близко к окружности устройства, система может быть незначительно устойчивой. В таких случаях система может вести себя для некоторого ограниченного набора условий ввода, но может стать неуправляемой для других условий. Причина этого заключается в том, что системы DSP по своей природе являются нелинейными. Внутренние значения часто представлены с использованием арифметики с фиксированной запятой и всегда хранятся в регистрах конечного размера, поэтому, если превышены максимальные значения, которые могут быть представлены, система испытывает нелинейность. Еще одна особенность систем DSP заключается в том, что сигналы квантуются. Квантование сигнала добавляет нелинейные эффекты низкого уровня в систему. Ошибка квантования часто моделируется как шум, но она может стать коррелированной с системными значениями и привести к колебаниям, называемым предельными циклами.
Необходимо соблюдать осторожность, чтобы избежать насыщения (достижения абсолютных максимальных значений) в представлениях с фиксированной точкой. Обычно считается, что при превышении абсолютных значений представление должно поддерживаться на максимальном значении, а не вызывать инверсию знака значения. Это называется ограничением насыщения и позволяет лучше сохранить поведение системы, что позволяет инвертировать знаки.
В целом нестабильная система DSP будет насыщаться до фиксированного значения или колебаться хаотическим образом из-за внутренних нелицензий.