Может кто-нибудь объяснить мне, почему БИХ-фильтры не имеют линейной фазы?

14

Пожалуйста, скажите мне. Также я не знаю, почему фаза линейна с FIR фильтрами. Я хотел бы количественный анализ. И почему линейная фаза не достигается фильтрами БИХ?

filters linear-phase

— Hafsa
источник

Причинные фильтры БИХ не могут иметь линейную фазу, а не причинные фильтры БИХ могут. Как в

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Парса

9

Для цифровых фильтров линейная фаза предъявляет следующее требование к передаточной функции:

ЧАС (Z) знак равно ЧАС (Z^{- 1}),

$H(z) = H(z^{-1}).$

Это ограничение подразумевает, что линейный фазовый БИХ-фильтр должен иметь полюса как внутри, так и снаружи единичного круга, что делает его нестабильным. Аналогичные аргументы применимы к аналоговым фильтрам.

Это, как говорится, есть любое количество приближений, которые могут быть "достаточно близки" к линейной фазе, в зависимости от приложения - особенно, если причинность фильтра пожертвована. Для обзора методов, см. Введение к этой статье:

С. Р. Пауэлл, П. М. Чау, Методика реализации линейно-фазовых БИХ-фильтров , IEEE Trans. Обработка сигналов, том 39, № 11, ноябрь 1991, стр. 2425-2435.

Алгоритм в этой статье достигает линейной фазы с обработкой акаузальных блоков, а не обычным автономным подходом «вперед-назад» с нулевой фазой.

— специалист по обработке данных
источник

Разве ваше первое предложение не должно говорить «нулевая фаза», а не «линейная фаза»? когда «жертва причинности фильтра», вы конвертируете нулевую фазу в задержанную линейную фазу, нет?

— эндолит

@endolith Разве плоская линия еще не линия?

@StanleyPawlukiewicz Указанное требование - нулевая фаза. Фильтры могут быть линейными и не соответствовать этому требованию.

— эндолиты

7

Импульсная характеристика линейного фазового фильтра должна быть симметричной. Если импульсная характеристика бесконечно длинна, то центр импульса находится на бесконечном расстоянии от начала, что дает симметричному фильтру БИХ-фильтра бесконечную задержку.

— hotpaw2
источник

1

«Импульсная характеристика линейного фазового фильтра должна быть симметричной» ... хотя не обязательно симметричной относительно нуля?

— эндолит

1

Ваш вопрос больше о том, должен ли сигнал быть четным, так как это самая острая форма симметрии. Что касается комментария hotpaw2, мне интересно, по какой логике он должен быть симметричным?

— Starhowl

2

Клементс и Пиз показали, что причинные импульсные характеристики бесконечной длительности также могут иметь преобразования Фурье с обобщенной линейной фазой. Соответствующие системные функции, однако, не являются рациональными, и, следовательно, системы не могут быть реализованы с помощью разностных уравнений.

— VMMF
источник