У меня есть базовые знания по реализации 2DT 8x8 DCT, используемого в сжатии изображений и видео. Читая о Принципиальном компонентном анализе, я вижу много сходства, хотя PCA явно более общий. Когда я читал о DCT ранее, он всегда был представлен в связи с DFT. Поэтому мой вопрос заключается в том, как можно получить DCT с точки зрения PCA? (достаточно даже подробного объяснения)
Большое спасибо
Ответы:
Основное различие между DCT и PCA (точнее, представлением набора данных в базисе, образованном собственными векторами его корреляционной матрицы - также известного как преобразование Карвунена-Лоэва ) состоит в том, что PCA должен быть определен относительно данного набора данных (из которого оценивается корреляционная матрица), тогда как DCT является «абсолютным» и определяется только размером входного сигнала. Это делает PCA «адаптивным» преобразованием, в то время как DCT не зависит от данных.
Можно задаться вопросом, почему PCA не используется чаще при сжатии изображений или аудио из-за его адаптивности. Есть две причины:
Представьте себе кодировщик, вычисляющий PCA набора данных и кодирующий коэффициенты. Чтобы восстановить набор данных, декодеру понадобятся не только сами коэффициенты, но и матрица преобразования (это зависит от данных, к которым у него нет доступа!). DCT или любое другое независимое от данных преобразование может быть менее эффективным при удалении статистических зависимостей во входных данных, но матрица преобразования заранее известна как кодеру, так и декодеру без необходимости ее передачи. «Достаточно хорошее» преобразование, которое требует мало дополнительной информации, иногда лучше, чем оптимальное преобразование, которое требует дополнительной загрузки дополнительной информации ...
Матрица со светимостью этих плиток. Вычислите PCA на этих данных и наметьте основные компоненты, которые будут оценены. Это очень познавательный эксперимент! Существует очень хорошая вероятность того, что большинство собственных векторов с более высоким рейтингом на самом деле будут выглядеть как модулированные синусоидальные паттерны в основе DCT. Это означает, что для достаточно большого и общего набора мозаичных изображений DCT является очень хорошим приближением собственных значений. То же самое было проверено и для аудио, где собственное основание для энергии лог-сигнала в полосах частот, расположенных на небольшом расстоянии, оцененное для большого объема аудиозаписей, близко к основе DCT (следовательно, использование DCT в качестве преобразования декорреляции при расчете MFCC).