Моделирование производительности АЦП: Как рассчитать SINAD из FFT?

Работая над этой проблемой , я начал сомневаться, что мое первоначальное определение

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

верно. В этом уравнении - это мощность FFT на частоте , - это мощность элемента частоты, содержащего частоту сигнала, а - это составляющая постоянного тока. Сумма по накапливает все частотные составляющие перед удалением составляющей постоянного тока и частоты сигнала . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

В частности, я не уверен в части , которую я интерпретировал из описания Википедии $\sum_i(p_i)$

Отношение (а) мощности исходного модулирующего аудиосигнала, то есть от модулированной радиочастотной несущей к (b) остаточной мощности звука, то есть мощности шум-плюс-искажения, остающейся после удаления исходного модулирующего аудиосигнала. С этим определением можно иметь уровень SINAD меньше единицы.

По сравнению с уравнением «исходный модулирующий аудиосигнал» находится на частоте , которая учитывается в из FFT. термин , который я получила из следующего документа, который говорит , чтобы удалить компонент постоянного тока: $f$ $p_f$ $p_0$

В документе «Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR» говорится

Сигнал к шуму и искажениям (SINAD или S / (N + D) - это отношение среднеквадратичной амплитуды сигнала к среднему значению квадрата суммы корней (rss) всех других спектральных компонентов, включая гармоники, но без учета постоянного тока

Глядя на эти определения, я могу вспомнить другие возможные определения SINAD, а именно

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

который использует RSS (корень-сумма квадратов) бинов шумов и искажений результата FFT. Но тогда, что именно означает «среднее значение» в этом документе?

fft noise

— FriendFX
источник

Не могли бы вы подробнее рассказать о том, как вы пришли к сумме по и что такое и ?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Фонон

@ Фонон, я пытался уточнить. Дайте мне знать, если это нужно еще. Спасибо.

— FriendFX

Ответы:

Если SINAD может быть определен только по ожидаемому значению и дисперсии, то можно определить, как преобразуется SINAD. Дисперсия сохраняется, тогда как ожидаемое значение увеличивается как где N - размер набора выборок. Предполагается, что шум + искажение имеют дисперсию . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Таким образом, значение SINAD будет определено как

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Я могу объяснить это более подробно, если это необходимо.

— Дэвид Йонссон
источник

Интересный подход. Не могли бы вы добавить, как это соотносится с ячейками БПФ, рассчитанными из реального аналого-цифрового преобразования синусоидального сигнала?

— FriendFX

что именно означает «среднее значение» в этом документе?

Во временной области SINAD рассчитывается как отношение среднеквадратичного значения сигнала к среднеквадратическому значению шум + искажение, поэтому я считаю, что среднее значение в контексте документа AD относится к среднему значению в среднеквадратичном измерении. Выполнение вычисления в частотной области скрывает среднюю операцию, потому что величина коэффициентов DFT уже обусловлена так, чтобы быть пропорциональной среднеквадратичной величине во временной области. Среднеквадратичные значения суммируются как квадраты, а затем берется квадратный корень из результата для получения составного среднеквадратичного значения. RSS выполняет необходимую арифметическую операцию.

— user2718
источник

Не могли бы вы опубликовать правильное уравнение для расчета SINAD из результата БПФ (и таких условий, как спектр мощности / амплитуды и т. Д.)? Основная причина моего вопроса заключалась в том, что я нигде не мог найти такое уравнение, только текстовые описания, которые я нашел довольно сложными и подверженными ошибкам. Если бы я интерпретировал ваше текущее описание, мне кажется, что мне нужно использовать второе уравнение.

— FriendFX

Перейдите по этой ссылке: fhnw.ch/technik/ime/publikationen. Загрузите статью «Как использовать БПФ для моделирования и измерения сигнала и шума». Я постараюсь продолжить, как только у меня будет свободное время.

— user2718

Посмотрите в своей таблице ADC, большую часть времени они предоставляют формулу и даже объясняют, как ее вычислить.

Моя говорит:

SINAD - это отношение мощности основного (PS) к мощности всех других спектральных компонентов, включая шум (PN) и искажение (PD), но исключая постоянный ток.

следовательно, формула:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
источник

Я изменил формулу, чтобы использовать дисплей LaTeX для ясности, надеюсь, я перевел его правильно. Не могли бы вы уточнить, как рассчитать PS, PN и PD из бинов, которые являются результатом расчета БПФ?

— FriendFX

Спасибо за редактирование моего ответа. Ну, на самом деле, если ваши бины правильно сопоставлены с компонентами спектра мощности, вы можете сделать это следующим образом: Ps: получить мощность сигнала на основной частоте (я полагаю, вы должны знать, какова ваша фундаментальная) это должно расслабьтесь. PN: PS + P (гармоники) - DC Что касается PD, я не совсем уверен.

— Kevin.hammet

Я думаю, что я уже пытался объяснить это более подробно в моем вопросе (например, посмотрите, что мой вопрос заменяет вашу формулу PS, PN и PD). Что мне действительно нужно, так это некоторые уравнения, которые помещают то, что вы только что сказали (и которое я прочитал несколько раз в разных вариантах в таблицах данных, википедии, в статьях и т. Д.), В математическую форму, которая может быть применена к любому БПФ аналого-цифрового преобразования преобразованная синусоида. Возможно, чего не хватает, так это «если ваши бины правильно сопоставлены с компонентами спектра мощности», но я не знаю, как убедиться, что это правильно.

— FriendFX

Хорошо, это так: первое ядро FFT отвечает за DC при 0 Гц, следующий бин равен 1 * Fs / Nfft, thrid равен 2 * Fs / Nfft и так далее ... Где Fs - ваша частота выборки, а Nfft - это количество точек БПФ.

— Kevin.hammet

Итак, какое из уравнений в моем вопросе является правильным? Или это совсем другой? В качестве примечания я уже знаю, как найти ячейки определенных частот (или их диапазоны), поэтому основная часть моего вопроса касается правильного суммирования этих столбцов в контексте вычисления SINAD.

— FriendFX