Скалограмма (и связанные с ней номенклатуры) для DWT?

Мое понимание скалограммы состоит в том, что для конкретной строки показываются оценки проекции входного сигнала с вейвлетом при определенном смещении. По строкам то же самое, но для расширенной версии вейвлета. Я думал, что скелограммы могут быть определены для всех типов вейвлет-преобразований, то есть для:

1. Непрерывное вейвлет-преобразование
2. Дискретное вейвлет-преобразование
3. Избыточное вейвлет-преобразование

Однако при дальнейшем исследовании кажется, что скалограмма определима только для CWT. Исходя из этого, у меня есть несколько взаимосвязанных вопросов, которых Google не хватило для банкомата.

Вопросов:

1. Правда ли, что скалограмма не определена для DWT или RWT? Если так, то почему бы и нет?
2. Допустим, сигнал длины имеет 10-уровневое разложение с использованием DWT. Если все уровни представлены в виде изображения (то есть изображения 10 x N ), как называется это изображение?$N$$10xN$

В качестве примера «скалогограммы» DWT приведем пример для AWGN:

3. Что касается одного и того же сигнала, предположим, что вместо этого мы строим аппроксимацию MRA сигнала на всех уровнях. (Итак, еще раз, ) изображение. Как называется этот образ в правильной терминологии? Например, здесь я показал приблизительные MRA и подробные MRA для AWGN. (Понятно, что они не совпадают с «скалограммой» ДВТ).$10xN$

Спасибо!

1. Непрерывное вейвлет-преобразование подходит для скалограммы, потому что окно анализа может быть измерено и размещено в любой позиции. Эта гибкость позволяет генерировать плавное изображение как в масштабе времени (аналогично частоте). Непрерывное вейвлет-преобразование является избыточным, поскольку окно анализа может перекрываться. На самом деле CWT считается бесконечно избыточным.

2. Дискретное вейвлет-преобразование - это не избыточное преобразование. Он был разработан таким образом, чтобы между информацией в области сигналов и в области преобразования существовало однозначное соответствие. Такое строгое соответствие делает DWT более подходящим для использования при восстановлении сигнала. Окна анализа фиксированы как во времени, так и в масштабе, поэтому, если вы построите результирующие коэффициенты DWT, вы получите сетку блоков, которые начинаются большими с одного конца оси масштаба и заканчиваются маленькими с другого конца. Это представление не очень удовлетворительно для визуального анализа сигнала. Это, конечно, можно сделать, но я не видел, чтобы кто-нибудь удосужился это сделать. Сюжет также упоминается как скалограмма.

3. Избыточное вейвлет-преобразование: у меня не было предыдущего опыта с этим, но благодаря комментариям от OP я обнаружил, что RWT или стационарное вейвлет-преобразование (SWT) - это дискретное вейвлет-преобразование, в которое введена избыточность, чтобы сделать преобразование инвариантным. Кроме того, я нашел ссылку, которая делает хорошее сравнение типов преобразования, поскольку они применяются к анализу речи. В этой статье все результаты преобразования наносятся на график, и для любого случая вейвлет-преобразования все графики называются скалограммами (включая DWT и версию RWT). Вы можете увидеть, как различные типы преобразования визуально представляются в статье. Для справки вот ссылка на статью: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Моя встреча с этим термином связана с многореволюционным анализом. Это относится ко всем типам вейвлет-преобразования, но обычно обсуждается в контексте DWT и его реализации в виде набора банков фильтров. В этом контексте результат MRA совпадает с результатом DWT, и график таких результатов (график набора чисел) все равно будет скалярограммой. Вот еще один документ, в котором обсуждается MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Ниже приведен пример CWT и DFT Scalograms: