Интерпретация собственных значений обратного гессиана в трекере KLT

Я студент магистратуры, готовлю семинар по компьютерному зрению. Среди тем - трекер Kanade-Lucas-Tomasi (KLT), как описано в

Дж. Ши, К. Томази, "Хорошие возможности для отслеживания" . Труды CVPR 94 года.

Вот веб-ресурс, который я использую для понимания трекера KLT. Мне нужна помощь с математикой, так как я немного заржавел в линейной алгебре и не имею опыта работы с компьютерным зрением.

В этой формуле для (шаг 5 в кратком изложении) обратите внимание на обратный гессиан: $\Delta p$

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

$\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

Интуиция состоит в том, что это представляет угол; Т получить это. Какое это имеет отношение к собственным значениям? Я ожидаю, что если значения гессиана низкие, изменений не будет, и это не угол. Если они высокие, это угол. Кто-нибудь знает, как интуиция угла вступает в игру в собственных значениях обратного гессиана, чтобы определить через итерации трекера KLT? $\Delta p$

Мне удалось найти ресурсы, утверждающие, что обратный гессиан соотносится с ковариационной матрицей изображений. Кроме того, ковариация изображения указывает на изменение интенсивности, и тогда это имеет смысл ... но я не смог найти, что именно представляет собой ковариационная матрица изображения по отношению к изображению, а не к вектору или совокупности изображений.

Кроме того, собственные значения имеют значение в принципиальном компонентном анализе, поэтому я понимаю идею ковариационной матрицы изображения, но я не уверен, как применить это к гессиану, как это обычно применяется к изображению. Насколько я понимаю, гессиан - это матрица определяющая 2-ые производные для , и в определенном месте . $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

Я был бы очень признателен за помощь в этом, так как я занимался этим 3+ дня, это всего лишь одна маленькая формула, и время уходит.

computer-vision

— Лорем Ипсум
источник

Хорошо, я получил это через кучу веб-ресурсов, касающихся главной кривизны, дифференциальной геоматрии, числа условий матрицы (хорошо обусловленная матрица). Мне все еще нужно сформулировать разумное объяснение семинара. как только я получу его, я либо опубликую его здесь, либо свяжу эту страницу с семинаром.

Думайте о них как о 2D-терминах гладкости.
Чем более гладкий участок, тем ниже ранг матрицы и чем ближе матрица к сингулярности.

На прямой кромке (не на углу) только одно собственное значение будет большим.
На углу оба будут большими.

Использование собственных значений означает, что угол ребра не является фактором, и под любым углом ребро даст только один большой угол

— Ади Шавит
источник

Спасибо за ваш ответ. Я нашел много ресурсов, дающих схожие интуиции и обсуждающих проблему с апертурой. интуиция есть и была ясна. мой вопрос был более математическим по своей природе, и как только я нашел ответ, оказалось, что это было намного проще. только основные свойства матрицы. Подобные собственные значения означают, что матрица хорошо обусловлена, а максимальное собственное значение ограничено, поэтому задание нижней границы делает собственные значения похожими. более того, собственные значения коррелируют с основными кривизнами для гессиана. это информация, которую я искал в то время.

я перечитал ваш ответ и нашел комментарий, касающийся собственных значений и проницательного угла. спасибо, что поделились этим со мной.

Вы должны пометить его как «Отвечено» тогда.

— Ади Шавит