Параметры фильтра нижних частот для понижающей дискретизации изображения

Мне нужно уменьшить изображение с коэффициентом горизонтали и s y по вертикали ( s x , s y < 1 ).$s_x$$s_y$$s_x$$s_y$$1$

Я хочу использовать конечный фильтр нижних частот перед понижением частоты дискретизации.$n\times m$

Как определить параметры фильтра нижних частот ( и гауссово σ ), чтобы получить его как функцию от s x и s y ?$n, m$$\sigma$$s_x$$s_y$

Конкретно меня интересует случай, когда .$s_x=s_y=1/\sqrt{2}$

Вы должны подумать об изменении частоты Найквиста между обоими изображениями. Если частота Найквиста исходного изображения равна N, изображение с пониженной дискретизацией будет иметь более низкую частоту Найквиста, xN, где x относится к соотношению размеров между конечным изображением и исходным. Вам нужно будет удалить те пространственные частоты, которые выше, чем xN в исходном изображении, перед его понижением.

Спектр мощности гауссиана в пространстве изображений также является гауссовым в частотном пространстве. Если мы на мгновение проигнорируем второе измерение, гауссиан в пространстве изображений будет определен как exp (-x ^ 2 / s ^ 2), где x представляет ваши пиксели. Это отображается на частотное пространство как exp (-w ^ 2 * s ^ 2), где w - частота. Параметр (ы) сигмы показывает, что широкий гауссиан в пространстве изображений соответствует узкому гауссову в частотном пространстве.

Вы хотели бы выбрать сигма-параметр, который дает очень низкое значение в частотном пространстве на частоте, которая соответствует частоте Найквиста изображения с пониженной дискретизацией.

Уже указывалось, что и m следует выбирать на основе σ .$n$$m$$\sigma$

Я потратил некоторое время на размышления о том, как выбрать лучше всего. Вот мои соображения. tl; dr: Возможно, я допустил некоторую ошибку, но σ 2 ≈ 3.37 выглядит хорошим выбором для понижающей дискретизации с коэффициентом 2.$\sigma$$\sigma^2\approx3.37$

Если вы выполняли большое уменьшение (скажем, 2x, 3x, 4x), вы можете выполнить усреднение пикселей для достижения хорошего сглаживания. Именно поэтому сглаживание использует много дополнительных CPU / GPU, чтобы видеоигры выглядели более четкими.

Поскольку вы переходите от изображения 1000x1000 к изображению 707x707 (просто пример для масштабного коэффициента), вы правы, что алиасинг может быть проблемой.

К счастью, это проблема, с которой многие люди уже столкнулись и проделали немало работы для ее решения. Во многих случаях бикубическая интерполяция - путь. Вот несколько примеров того, как различные методы интерполяции выглядят здесь:

http://www.compuphase.com/graphic/scale.htm

OpenCV resize имеет несколько встроенных методов:

http://opencv.willowgarage.com/documentation/cpp/geometric_image_transformations.html#cv-resize

Если вы уже поиграли с некоторыми из этих методов интерполяции, и они не работают должным образом, пожалуйста, опубликуйте образец исходного изображения и примерного изображения с дефицитом. Нам это понадобится, чтобы диагностировать проблему и попытаться найти хорошее решение.

У меня нет хорошего ответа для вас, но вот 2 варианта, которые вы можете попробовать:

• $\sigma$$3 \sigma$
• если вы хотите делать точные вычисления с дискретизацией сигнала, то почему бы не использовать преобразование Фурье? Возьмите БПФ вашего изображения, оставьте только часть, соответствующую вашему целевому размеру, и инвертируйте преобразование. Это применит фильтр сглаживания к вашему спектру. Если для вас слишком много артефактов (рябь, звон), примените к вашему спектру фильтр Гаусса, ширина которого соответствует размеру вашей цели.

$s=1/\sqrt{2}$