В чем разница между PSD и квадратом величины частотного спектра?

Спектр мощности сигнала можно рассчитать, взяв квадрат квадратов его преобразования Фурье. Будучи аудио человеком, интересующий меня сигнал был бы временным рядом.

Чем это представление отличается от PSD (спектральной плотности мощности) и, что важно, в каких практических ситуациях следует использовать PSD вместо спектра мощности, описанного выше?

— learnvst
источник

Спектральная плотность мощности описывает плотность мощности в стационарном случайном процессе на единицу частоты. По теореме Винера-Хинчина для стационарного случайного процесса в широком смысле можно вычислить следующим образом : $X(t)$

S_{Икс Икс} (е) знак равно \int_{- \infty}^{\infty} р_{Икс Икс} (τ) е^{- J 2 π е τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

где - автокорреляционная функция процесса : $r_{xx}(\tau)$ $X(t)$

р_{Икс Икс} (τ) знак равно Е (Икс (T) Икс (T - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

Это справедливо только для стационарного процесса в широком смысле, потому что его автокорреляционная функция зависит только от времени lag а не от абсолютного времени ; Иными словами, это означает, что его статистика второго порядка не изменяется как функция времени. $\tau$ $t$

С учетом сказанного, если у вас есть достаточно подробная и точная статистическая модель для вашего сигнала, то вы можете рассчитать его спектральную плотность мощности, используя приведенные выше соотношения. В качестве примера, это может использоваться для вычисления спектральной плотности мощности сигналов связи, учитывая статистику информационных символов, переносимых сигналом, и любое формирование импульса, используемое во время передачи.

Однако в большинстве практических ситуаций этот уровень информации недоступен, и следует прибегнуть к оценке спектральной плотности мощности данного сигнала. Один из очень простых подходов заключается в том, чтобы взять в качестве оценки PSD квадратную величину его преобразования Фурье (или, возможно, квадратную величину нескольких кратковременных преобразований Фурье и усреднить их). Однако, если предположить, что наблюдаемый вами сигнал содержит некоторую стохастическую составляющую (что часто имеет место), это опять-таки просто оценкатого, что является истинным базовым PSD, основано на единственной реализации (то есть единственном наблюдении) случайного процесса. Имеет ли рассчитанный вами спектр мощности какое-либо значимое сходство с фактическим PSD процесса, зависит от ситуации.

Как отмечается в предыдущем посте , существует множество методов оценки PSD; что наиболее подходит, зависит от характера случайного процесса, любой априорной информации, которая у вас может быть, и от того, какие особенности сигнала вас больше всего интересуют.

— Джейсон Р
источник

Я согласен, но хотел бы отметить, что любая исследовательская мера реального шума / сигнала является лишь оценкой. Признавая, что нам нужно сформулировать «достаточно хорошо»; критерий. Затем мы можем выйти из поезда шума и принять оценку, которая соответствует «коэффициенту шума» приложения. Примите некоторые неудачи в жизни, и вы можете иметь несколько побед.

— мошенники