Как вы обрабатываете отрицательные частоты в спектре мощности сложного сигнала?

Когда мы применяем операцию DFT к реальному сигналу чтобы получить , затем берем квадратную величину , , спектр мощности симметричен. Вы можете принять положительные частоты или отрицательные частоты в качестве информации о частоте в . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Однако это не относится к комплексным сигналам; спектр мощности не симметричен.

В этом случае, как бы вы определили частотные составляющие в исходном сигнале?
Можем ли мы просто отбросить отрицательную частоту?

fft frequency-spectrum

— Майк
источник

Обратите внимание, что положительные и отрицательные частоты являются линейными комбинациями синуса и косинуса, поэтому положительные и отрицательные частоты необходимы для получения правильной фазы. Для сложных сигналов вы должны добавить мощность на обеих частотах, чтобы получить полную мощность на этой частоте.

— Кристофер Кроуфорд

Ответы:

$x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Итак, если ваш вход является реальным сигналом, вся информация находится в положительных частотных бинах; отрицательные частоты могут быть отброшены для многих приложений. Тем не менее, нет такого свойства для общих сложных сигналов. Они могут иметь спектры мощности, которые асимметричны относительно нулевой частоты, поэтому вы не можете отбрасывать любые частотные интервалы спектра мощности сложного сигнала без потери информации.

— Джейсон Р
источник

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

В случае реального мы можем упасть, например, на практике, когда вы используете анализатор спектра, для реальной волны проще увидеть половину, потому что другая сторона является зеркальной. Но в случае сложного сигнала никакое реальное устройство не отвечает, и у вас есть теоретические исследования, поэтому вы должны придерживаться обеих сторон.

— Хоссейн
источник

если у меня есть один сложный сигнал, состоящий из двух близких частот, в PSD я обнаружил, что положительная сторона частоты показывает два пика, а отрицательная сторона показывает один пик. Итак, могу ли я прийти к выводу, что сигнал имеет две частоты?

— Майк

Нет, вы не можете сказать, потому что сигнал сложный.

— Хоссейн

каково физическое значение отрицательной частоты?

— Майк

@Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@ Mike Я считаю , что я , возможно, ответил , что ... [см] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/... )

— Спейси