Что такое предварительный фильтр сглаживания для предотвращения наложения псевдонимов после недостаточной выборки?

9

Мы знаем, что недостаточная выборка приводит к наложению частот, а частоты выше половины частоты Найквиста не различимы. У меня есть сигнал основной полосы частот, который я хочу использовать более высокие частоты, которые превышают половину частоты Найквиста (частота Найквиста), а также низкие частоты (все части). У меня есть особый процесс с этим путем:

Input ⟶ предварительный фильтр сглаживания ⟶ Истребление ⟶ FFT ⟶ мелодия на особенную часть сигнала

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

Пост-фильтр нижних частот, который люди обычно используют в качестве фильтра сглаживания, удаляет высокие частоты, которые меня интересуют. Что такое цифровой или аналоговый предварительный фильтр сглаживания, который я не теряю высоких частот.

sampling downsampling

— Хоссейн
источник

1

Пожалуйста, обновите ваш вопрос. Как говорит JasonR , неясно, достижимо ли то, что вы просите. Нам нужно больше деталей, чтобы иметь возможность дать лучший ответ.

— Питер К.

На самом деле мне нужно взять сэмпл, тогда я хочу взять БПФ и достичь всех полос. Это возможно с любым фильтром сглаживания?

— Хоссейн

1

Как только вы уменьшите частоту, вы получите изображения с частотами выше

. Вы должны дать более подробную информацию о том , какие сигнала вы ищете выше (и ниже)

для нас , чтобы быть в состоянии ответить на вопрос , он благоразумно.

f_{s} / 2

$f_s/2$

f_{s} / 2

$f_s/2$

— Питер К.

8

Я думаю, что вы ищете бесплатный обед, который не существует. Ваш первоначальный вопрос и ответ на ответ Питера К. предполагают, что вы хотите сэмплировать сигнал, имеющий как низкочастотный, так и высокочастотный контент, причем высокочастотный контент выходит за пределы частоты Найквиста, связанной с вашей целевой частотой дискретизации. Это, вероятно, не сработает.

Учитывая частоту дискретизации (и реальные выборки), вы можете только однозначно представить частоты на интервале $f_s$ . В более общем смысле, вы можете представить только полосу пропускания до $[0, \frac{f_s}{2})$ ширину. Частоты выше псевдонима скорости Найквиста вниз, так что они кажутся расположенными в этом интервале после того, как вы их взяли. Если у вас есть интересующий сигнал, который удовлетворяет этому ограничению полосы пропускания, то вы можете использоватьметодыполосовой выборки; в основном вы выбираете частоту дискретизации с учетом центральной частоты и ширины полосы нужного сигнала. Вы разрешаете сигнал для псевдонима «контролируемым» образом, так что он кажется присутствующим в непрерывной части $\frac{f_s}{2}$ после выборки (возможно, с инвертированным спектром, но это легко исправить). $[0, \frac{f_s}{2})$

Кажется, это не совсем соответствует тому, что вы хотите. Ваш вопрос показал, что у вас есть низкочастотный контент (т.е. контент, близкий к нулевой частоте), который вы хотите сохранить в дополнение к высокочастотному контенту выше . Во многих случаях это не может быть достигнуто без наложения высокочастотного содержимого поверх интересующего низкочастотного сигнала после выборки. Тем не менее, при определенных условиях вы могли бы сделать эту работу. Если: $\frac{f_s}{2}$

Компоненты нижних и верхних частот разделены по частоте (т. Е. Между двумя областями есть промежуток, в котором вы не заботитесь о сохранении содержимого сигнала),
Вы знаете центральную частоту и полосу пропускания высокочастотной части (так что вместо этого она более точно называется «полосовой»),
И у вас есть контроль над частотой дискретизации,

Тогда вы сможете заставить его работать. В этом относительно особом случае вы просто применили бы подход с полосовой выборкой, описанный выше, за исключением того, что частота дискретизации должна выбираться с осторожностью, чтобы высокочастотный контент не совмещался с частью полосы, которую занимает сигнал нижних частот.

Хотите ли вы на самом деле сделать это в практической системе, все еще остается открытой проблемой. Непонятно, что конкретно вы пытаетесь достичь или каковы ограничения в вашем приложении. Альтернативный подход состоял бы в том, чтобы разделить два компонента сигнала с использованием аналоговых фильтров (низкочастотный для одного канала, верхний / полосовой для другого), а затем дискретизировать их независимо. Это может позволить вам использовать более низкую частоту дискретизации, соизмеримую с пропускной способностью каждого компонента.

— Джейсон Р
источник

5

При условии, что вы можете выполнить условия, указанные в этом ответе ,

\frac{2 е_{ЧАС}}{N} \leq е_{s} \leq \frac{2 е_{L}}{N - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

$f_L$ $f_H$

— Питер К.
источник

Большое спасибо, но я думаю, что я хочу немного другое. Ваш фильтр предотвращает алиасинг в специальном диапазоне. Мне нужно взять БПФ базовой полосы, и тогда все части моего сигнала верны; содержащий части нижних частот и часть верхних частот. Так, пожалуйста, дайте мне знать, каково решение в этом случае?

— Хоссейн

1

Вставьте метку в фильтре нижних частот, где изображение с высокой частотой будет отображаться после выборки, и параллельно этому узкому фильтру нижних частот с узкополосным фильтром с интересующим высокочастотным спектром, который уже вырезы.

Если вы не можете поставить достаточно широкий вырез в фильтре сглаживания нижних частот, чтобы 2 спектра не перекрывались, вы не сможете расшифровать яйцо. (... если не происходит что-то еще, например, четко разделенное по времени мультиплексирование спектрального содержимого и т. д.)

— hotpaw2
источник

Большое спасибо. Не могли бы вы объяснить, почему я должен поставить надрез. Также, пожалуйста, объясните, какая часть спектра здесь достижима. Целые?

— Хоссейн

Паз удерживает два сигнала (высокий и низкий) от наложения после выборки и, таким образом, суммируются вместе.

— hotpaw2

Таким образом, мы теряем части, которые покрывают насечки? правильно?

— Хоссейн