Где Арнольд Тастин впервые представил билинейное преобразование?

14

Хорошо известно, что билинейное преобразование также известно как метод Тустина. Насколько я знаю, Арнольд Тастин действительно ввел эту идею в литературу по системам управления, поэтому название не просто случай закона Стиглера . Например, мне удалось найти следующую ссылку:

Тьюстин в Великобритании разработал билинейное преобразование для моделей временных рядов, в то время как Олденбург и Сарториус также использовали разностные уравнения для моделирования таких систем. $[1]$

Неясно, где он впервые представил эту идею - даже при просмотре названий своих публикаций . Я предполагаю, что позже он стал известен как билинейное преобразование, поэтому он, вероятно, не использовал эту терминологию . Я хотел бы прочитать его экспозицию техники. Кто-нибудь знает, где он впервые опубликовал это?

Биссель, CC История автоматического управления . ссылка .

discrete-signals reference-request signals-history

— специалист по обработке данных
источник

6

Несмотря на то, что я не смог найти приличное оглавление, я сделал попытку заказать исходную книгу работ, отредактированную Тастином (т.е. с автоматическим и ручным управлением ), думая, что он, возможно, включил что-то важное. Прямого источника там не было, но в статье Б. М. Брауна « Применение конечно-разностных операторов к линейным системам» приводится следующая цитата:

Простейший из этих [приближений в виде рациональных дробей] была получена специальная по . Это эквивалент временного ряда оператора $Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - E^{- 1}}{1 + E^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$
Это можно записать как

$\frac{2}{δ} \frac{E - 1}{E + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + 1 / 4 Δ^{3} - \dots)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

Это похоже на билинейное преобразование. Фактическая ссылка немного расплывчата,

^{6} T u s t i n, A . J . I n s t . E l e c t . E n g r s . 94 (1947) 130.

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} .

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

— специалист по обработке данных
источник

1

Я впечатлен количеством усилий, которые вы приложили, чтобы найти это. Вы должны быть настоящим любителем инженерной истории.

— Джейсон R

@JasonR Спасибо :) Меня больше всего интересует, как люди устанавливают математические связи, чтобы внедрять новые идеи в области (в приложениях НИОКР).

— Datageist

@datageist: я второй комментарий JasonR! Отлично сработано.

— Питер К.

1

Арнольд Тастин был моим двоюродным братом. Я был бы признателен, если бы кто-нибудь мог дать мне быстрое объяснение непрофессионала билинейного преобразования (также известного как метод Тастина). К сожалению, я не математик, поэтому не могу понять объяснение, данное в Википедии. Я надеюсь, что кто-то может сказать мне, почему этот расчет важен, используется ли он до сих пор и для какой цели.

— Ричард Корр
источник

1

Ричард, не будучи математиком, понимаешь ли ты понятие интеграции или определенного интеграла ? и если «да» , то понимаете ли вы суммирование Римана как численное приближение к определенному интегралу? тогда, если "да" , знаете ли вы о так называемом правиле Трапазоида для числовой интеграции? Это начало Но чтобы понять, что делают DSP с билинейным преобразованием (он же метод Тастина), есть кое-что еще. Это связано с различием между системами с непрерывным временем и системами с дискретным временем.

— Роберт Бристоу-Джонсон

1

и билинейное преобразование определенно используется в настоящее время. особенно мы аудио парни. отправьте мне письмо на rbj@audioimagination.com и мы немного обсудим это.

— Роберт Бристоу-Джонсон