Фильтр Винера для шумоподавления изображения (Обесцвечивание изображения)

Я пытаюсь разобраться с работой фильтра Винера с целью уменьшения шума на изображении. В моем случае я сначала использовал другой фильтр шумоподавления, а затем использую его результат в качестве аппроксимации шумовых характеристик для фильтра Винера.

Что касается информации о фильтре Винера, я нашел следующий код и описание Matlab полезным:

http://www.mathworks.co.uk/help/toolbox/images/f11-12251.html#f11-14272

и несколько других хороших ссылок, таких как

http://blogs.mathworks.com/steve/2007/11/02/image-deblurring-wiener-filter/

Таким образом, с точки зрения Matlab я вижу, как использовать встроенную функцию Matlab, но я бы хотел получить более фундаментальное понимание, чем просто использовать вызов функции, но в то же время я предпочел бы найти что-то более удобное, чем Википедия по фильтрации Винера .

Кто-нибудь хочет дать краткое объяснение фильтрации Винера?

— Trican
источник

прежде чем дать ответ ... вы должны указать, каков ваш опыт. ты знаешь теорию случайных процессов? Без знания теории случайных процессов дать конкретное объяснение практически невозможно.

— Тревор Бойд Смит

Если вы не в порядке с более подробным объяснением.

— Тревор Бойд Смит

Спасибо за ответ. Да, я достаточно

— знаком

хорошо ... если у вас есть фон случайных процессов, тогда можно дать хорошее объяснение. (теперь мне нужно найти время, чтобы написать хорошее объяснение.)

— Тревор Бойд Смит

Спасибо Тревор! высоко ценится - даже несколько хороших указателей, чтобы пнуть меня в правильном направлении, будет высоко ценится.

— Трикан

Ответы:

То, что вы ищете, это информация об эмпирической фильтрации Вейнера [1,2]. Люди BM3D используют фильтр Вейнера для оптимизации параметров первого шага шумоподавления, в частности, для выбора порога, при котором устраняются небольшие коэффициенты их трехмерного преобразования.

[1] Улучшено наложение вейвлетов с помощью эмпирической винеровской фильтрации

[2] http://dune.ece.wisc.edu/pdfs/gallaire_tfts_wieny98.pdf

— user3303
источник

Есть еще одна статья в Википедии о фильтрации Винера, более подходящая для обработки изображений.

Для суммирования (и преобразования в 2D) приведена система: где

y (n, m) = h (n, m) * x (n, m) + v (n, m)

$y(n,m) = h(n,m) * x(n,m) + v(n,m)$

обозначает свертку, $*$
(неизвестное) истинное изображение, $x$
- импульсный отклик линейного, не зависящего от времени фильтра, $h$
аддитивный неизвестный шум, не зависящий от , и $v$ $x$
- наблюдаемое изображение. $y$

Мы хотим найти деконволюции фильтр , так что мы можем оценить следующим образом , где представляет собой оценку , что сводит к минимуму среднее квадратная ошибка $g$ $x$

\hat{x} (n, m) = g (n, m) * y (n, m)

$\hat{x}(n,m) = g(n,m) * y(n,m)$

\hat{x}

$\hat{x}$

x

$x$

В частотной области передаточная функция , имеет вид: $g$ $G$ где

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{H^{*} (ω_{1}, ω_{2}) S (ω_{1}, ω_{2})}{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} S (ω_{1}, ω_{2}) + N (ω_{1}, ω_{2})}

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{H^*(\omega_1, \omega_2)S(\omega_1, \omega_2)}{|H(\omega_1, \omega_2)|^2S(\omega_1, \omega_2) + N(\omega_1, \omega_2)}$

$G$ $g$
$H$ $h$
$S$ $x$
$N$ $v$

$G$

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{1}{H (ω_{1}, ω_{2})} [\frac{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2}}{H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} + \frac{N (ω_{1}, ω_{2})}{S (ω_{1}, ω_{2})}}]

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{1}{H(\omega_1, \omega_2)} \left[ \frac{|H(\omega_1, \omega_2)|^2}{H(\omega_1, \omega_2)|^2 + \frac{N(\omega_1, \omega_2)}{S(\omega_1, \omega_2)}} \right]$

H

$H$

— Питер К.
источник

Большое спасибо за ваш тщательный ответ. Мне не понятно, как я могу использовать предыдущую стадию шумоподавления в приведенном выше объяснении? В общем, мне нужно сесть и понять, как взять приведенное выше объяснение и реализовать его.

— trican

@ Trican: я не уверен, что вы подразумеваете под "предыдущий этап"? Там действительно только один этап:

g * y

$g * y$ , Формулировка

y

$y$ Это всего лишь математическая модель того, как вы получаете изображение, которое у вас есть, оно не требует обработки (кроме получения изображения) и может не очень приближаться к реальности того, как вы получаете изображение.

— Питер К.

Извините, если мне неясно, что я имел в виду, что для ведущих алгоритмов снижения шума изображения, таких как SADCT или BM3D ( cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D ). Выполняется первая стадия снижения шума (посредством SADCT или 3d-фильтрации с согласованием блоков для этих двух упомянутых алгоритмов), и результат этого используется в качестве приближения для вторичной ступени, в которой используется фильтрация Винера. Я пытаюсь разобраться со вторым этапом фильтрации Винера, таким образом, мой оригинальный вопрос.

— trican