Какова ширина полосы (реального) синусоидального тона и пульса?

11

Я хотел бы знать, как идти о расчете пропускной способности:

Постоянный (настоящий) синусоидальный тон
(Реальный) синусоидальный пульс.

Вопрос такой же простой, но мне трудно понять, какой должна быть полоса пропускания постоянного тона, а оттуда, какой должна быть полоса импульса.

В частотной области постоянный реальный тон частоты существует в виде двух дельта-функций, расположенных в и , но как можно рассчитать его полосу пропускания? $f$ $f$ $-f$
Кроме того, что касается импульса, это прямоугольная функция во времени и, следовательно, синус в частотной области, поэтому не будет ли ее ширина полосы просто , где - длительность импульса? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— ошалевший
источник

1

Сам по себе термин «пропускная способность» неоднозначен. К сожалению, когда вы видите используемый термин, он обычно не описывается более конкретно; часто существуют определенные для приложения определения, которые обычно предполагаются. Однако для такого вопроса вам нужно выбрать определение: полоса пропускания 3 дБ? 6 дБ? 99% пропускная способность? Абсолютная занятая полоса пропускания (только конечная для сигналов бесконечной длины) Пропускная способность Габора? Есть много вариантов.

— Джейсон Р

@JasonR Спасибо, да, это имеет смысл. Вопрос возник как часть того, как рассчитать SNR сигнала, где сигнал имеет некоторую полосу пропускания, а шум имеет некоторую другую полосу пропускания. Естественно, пропускная способность тона меня отбросила в этом отношении. В свете этого, я думаю, мне придется задать новый вопрос.

— Спейси

15

Спектр непрерывного тона, как вы сказали, имеет вид : 2 импульса на частотах и . $\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

В качестве сигнала нижних частот он, как говорят, имеет ширину полосы (односторонний спектр имеет составляющие вплоть до ). $f_0$ $f_0$

Как полосовой сигнал, он имеет нулевую полосу пропускания (вокруг несущей частоты ничего нет ). $f_0$

Если вы умножаете синусоидальную волну на импульс, это ограничивает время и, следовательно, частоту. Бесконечная пропускная способность в теории.

На практике вы должны определить некоторые критерии для оценки вашей пропускной способности. Примеры:

$f_0$
Падение 10 дБ
упасть ниже уровня шума

— Juancho
источник

8

Полоса пропускания теоретической синусоиды бесконечной длины с совершенно постоянной частотой равна нулю.

Ширина полосы синусоидального импульса с ограничением по времени является преобразованием огибающей импульса. Для прямоугольного временного окна это преобразование является функцией Sinc. Основная доля этого Sinc составляет около 2 / т полосы пропускания, но она содержит только часть полной энергии этого Sinc. Так как Sinc имеет бесконечную протяженность, то же относится и общая пропускная способность. В более реалистичной ситуации Sinc упадет ниже некоторого уровня шума на некоторой ширине от основного лепестка. Выберите свой уровень шума.

Для CW модуляции обычно формируют импульсное окно менее резко (менее щелкающим), так что меньшая часть энергии распространяется далеко от основного лепестка в частотной области.

— hotpaw2
источник

3

По определению, полоса пропускания в спектрограмме является мерой того, сколько компонентов вам понадобится для описания вашего сигнала. Давайте посмотрим на положительную сторону частотного диапазона: вы используете реальный сигнал, а другая половина - всего лишь отражение того, что вы видите на шкале положительных частот (и, конечно, более интуитивно).

В дискретной установке (как обычно на компьютерах) бесконечная синусоида описывается одним компонентом, все остальные компоненты до частоты Найквиста равны нулю. Когда вы переходите к непрерывной формулировке - и, как вы упомянули, - спектрограмма является импульсом, а ширина полосы становится равной нулю.

Что интересно, если ваша синусоида включена в импульс (который модулируется, например, гауссовым выпуклостью), то полоса пропускания становится шире, пропорционально обратной длине временного выпуклости. Обратите внимание, что в крайнем случае очень узкий импульс (щелчок) будет охватывать весь спектр.

— meduz
источник