Автокорреляция против кросс-корреляции против свертки и их применения

Из википедии я знаю, что автокорреляция выполняется на одном и том же сигнале, а взаимная корреляция - на разных сигналах. Но что это на самом деле подразумевает с точки зрения применения. Я всегда могу применить взаимную корреляцию к одним и тем же сигналам и получить одинаковый выход. И в свертке один сигнал полностью изменен. Математически я понимаю и формулы.

Но что эти три значения означают с точки зрения приложений?

— Чираг Ахуджа
источник

Этот вопрос может быть лучше на dsp.SE (вы можете попросить модераторов перенести вопрос на dsp.SE; нажмите ссылку «пометить» под вашим вопросом). Здесь я просто скажу, что основной функцией является взаимная корреляция сигналов

. Если мы выбираем

таким же, как

, то вместо того, чтобы назвать результат «взаимной корреляцией

» или «взаимной корреляцией

с самим собой», мы выбираем просто сказать «автокорреляцию

», которая сохраняет несколько нажатий клавиш / байтов и, возможно, звучит немного более элегантно и приятно для уха.

x

$x$

y

$y$

y

$y$

x

$x$

x

$x$

x

$x$

x

$x$

x

$x$

— Dilip Sarwate

Я думаю, что автокорреляция иллюстрируется предсказанием будущего пути частицы, учитывая, что мы измеряем одно из ее свойств в некоторый момент времени. Принимая во внимание, что взаимная корреляция иллюстрируется теоремой / экспериментом Белла; насколько хорошо статистика двух коррелированных, но независимых свойств соответствует заданной неопределенности. В свертке кажется, что вы смотрите назад, чтобы удовлетворить причину и следствие. Казалось бы, вся эта позиция подразумевает, что результаты теоремы Белла отличают автокорреляцию от взаимной корреляции? У кого-нибудь есть ответ на этот вопрос?

— Rogers

Я могу рассказать вам как минимум о трех приложениях, связанных со звуком.

Автокорреляция может использоваться для смены блока (набора) множества аудиосэмплов, чтобы найти высоту тона. Очень полезно для музыкальных и речевых приложений.

Кросс-корреляция все время используется в исследованиях слуха в качестве модели того, что левое и ухо и правое ухо используют для определения местоположения звука в пространстве (это называется локализацией источника звука). В случае двух микрофонов вы бы взаимно коррелировали левый канал с правым каналом.

Свертка используется при моделировании реверберации. Импульсный отклик комнаты может быть определен по измерениям, и этот импульсный отклик может быть свернут с любым источником звука для имитации реверберирующего отклика (в точном местоположении записи импульсного отклика).

Я знаю, что этот ответ не полный, но, возможно, он может дать вам некоторое представление о том, что на самом деле есть практическое применение для авто- и взаимной корреляции!

Таким образом, в общем случае автокорреляция может использоваться для извлечения свойств сигнала, взаимная корреляция может использовать информацию между двумя связанными сигналами, а свертка может использоваться для изменения свойств входящего сигнала на основе некоторого времени, частоты и фазовый отклик, определенный импульсным откликом, с которым вы свертываете источник.

— panthyon
источник

почему это было отвергнуто?

— Пантион